一、教学内容
人教版二年级数学下册P60—P61的例1和例2。
二、教学目标
1．通过绘本的具体情境，感受生活中有余数除法的实际意义。
2．从实际情境和操作实践中，抽象出有余数的除法算式，并在算式中理解各部分名称的含义。
3. 经历从具体到抽象的思维过程，最终达到根据数学问题，列出有余数的除法算式。 4．通过观察和思考，理解余数一定比除数小的道理。
三、教学重点
把平均分的实际问题用算式表达，感受余数在实际问题中的含义，并理解余数和除数的关系。
四、教学难点
理解余数一定比除数小。
五、教学准备
课件、9张鞋子图片。
六、教学过程
1.情景导入
孩子们，你们喜欢读绘本吗？（生：喜欢）前两天老师也读了一本绘本，它的名字叫《百足虫的100只鞋》。这里面讲了一个有趣的故事，故事里面还包含了一个数学问题，具有很独特的数学思考。它到底讲了什么故事呢，我们一起去看看吧。
2.绘本教学
（1）绘本阅读
方式：多媒体播放。
于是，它打算先把8只鞋子送给只有4只脚的小松鼠。
（2）复习无剩余的平均分
过度：爱思考的百足虫就在想：8只鞋子能分给几只小松鼠？
1）课件提问：8只鞋子能分给几只小松鼠？
预设：4只小松鼠。
过度：那我们一起来分分看。
2）课件演示：分的过程（每4只鞋子一份）
边说边分：把四只鞋子分给一只小松鼠。
分给1只小松鼠之后，暂停，提问：还能再分吗？为什么？
预设：剩下的鞋子还能再分给一只小松鼠，我们就继续分。
课件演示分的过程。
小结：刚才我们把8只鞋子，每4只鞋子分一份，可以分给2只小松鼠，刚好分完，没有剩余。
3）用算式表示平均分
提问：你能用一道算式表示刚才分的过程和结果吗？
预设：8÷4=2（只）
师板书算式。
追问：为什么用除法？
预设：表示平均分，我们就用除法算式。
小结：的确，像这样进行平均分的问题，我们可以用除法来计算。
3.引入有余数的除法
（1）引入新问题
过度：百足虫送完8只鞋子之后开开心心地回了家，可是……
绘本阅读
“还剩下这么多的鞋子怎么办？”小百足虫回到家问妈妈。
“你不是还有其它的朋友吗？”妈妈说。
师：小百足虫想到了小松鼠，松鼠只有4只脚，穿起鞋子也比较方便。
绘本：于是百足虫又带了9只鞋子，准备送给好朋友小松鼠。
课件提问：想一想9只鞋子能分给几只小松鼠？
（2）动手分一分
过度：我们也像刚才一样分一分。
课件出示活动要求：请拿出学具：9张鞋子图片。
1.同桌两人摆一摆、分一分。
2.分完后，和同桌说一说分的过程。
3.说完后，把学具收起来。
师：谁来读一读？
师：请拿出学具，边分边说，开始。
生操作，师巡视，并问：你为什么这样分？
（3）生展示分法
师：哪一组来帮我分一分？
提问：你要怎么分？
预设：把4只鞋子分一份。
分好第一堆之后，师提问：还能再分吗？为什么？
预设：剩余的鞋子数比1只松鼠的脚只数要多，我们就继续分。
分到最后只剩下2只鞋子之后，
追问：还能再分吗？为什么？
预设：剩下的2比4只少，不能再分了。
师评：谁明白了他的意思？
预设：1只松鼠需要4只鞋子，而剩下2只鞋子就不够分了。
师评：谁想再来说一说？
预设：剩下的鞋子只数比一只松鼠不得只数少，就不能再分了。
师评：你说的真清楚，请坐。
(意图：深刻理解什么时候能继续分，什么时候不能分。)
（4）说过程
过度：回忆刚才分的过程，谁能把分的过程完整地说一说？
预设：我们把9只鞋子，每4只分一份，可以分给2只小松鼠，还剩下1只鞋子。
师：你真是一个善于总结的孩子。
课件出示完整的表述：把9只鞋子，每4只鞋子分一份，可以分给2只松鼠，还剩下1只鞋子。
（5）写算式
师：你能也用一道算式表示刚才分的过程和结果？
师巡视不同的方法，并询问不同算式表示的意思。
抽取不同算式展示
预设1: 9÷4=2（只）还剩1只
追问：你是怎么想的？
预设：1只小松鼠有4只脚，分给2只小松鼠之后，就分走了8只鞋子，本来有9只
鞋子，就还剩下1只鞋子。
师评：你们听懂了吗？有没有什么问题？
师：你呢，给大家介绍一下你的想法吧。
预设2：9÷4=2……1
追问：你是怎么想的？
预设：把9只鞋子，每4只分一份，就用除法算式9÷4，分的结果是分给了2只松鼠，就把2写在后面，还剩下1只鞋子就在最后面写上1.
师评：有没有问题想问他？
（学生的两种算式在描述过程中，根据学生的4只鞋子分一份，就把4只鞋子图片圈起来）
师：这两个算式，哪一个更能表示出分的过程和结果？为什么？
师评：的确，刚才我们是把9只鞋子，每4只鞋子分一份，就用算式9除以4（板书：9÷4），结果分了1个4,2个4，分给2只小松鼠之后（边说边圈出2份，并板书2只），还剩下1只鞋子，我们就在2只松鼠的后面写上1只，中间我们用6个小圆点隔开。
板书算式：9÷4=2（只）……1（只）
（6）揭示课题
过度：观察2到算式，同样都是除法，这一个算式和以前学过的除法算式有什么不同？
预设：有剩余的数。
师：你还记得除法算式中每一个数的名称吗？9叫做（被除数），4叫做（除数），2叫做（商），那这里的2叫做什么呢？
预设：余数。
师红笔板书：余数
提问：这个算式你会读吗？我们一起来试一试。
师生齐读：9除以4等于2只余2只。
揭示课题：今天我们就来学习像这样有余数的除法（手指算式）。
张贴课题：有余数的除法。
4.余数性质：余数<除数
（1）脱离实物，半抽象思考
过渡：分9只鞋子遇到了余数，爱动脑的小百足虫就开始想了：那把10只鞋子、11只鞋子分给小松鼠的情况是怎样的呢？（停顿5秒）
师：请同学们拿出“学习卡”圈一圈、填一填。
师：谁来汇报一下你成果？
预设：10只鞋子，每4只一份，可以分给2只小松鼠，还剩余2只鞋子。
师：用哪一个算式？
预设：10÷4=2（只）……2（只）
板书算式。
追问：为什么余数2不能再分？
预设：1只松鼠有4只脚，而剩下的2只鞋子不够再分了。
师：说的真清楚，剩余的数比一只松鼠的脚的只数（手势指到4）少，就不能再分了。
提问：那分11只鞋子的算式怎么列？
预设：11÷4=2（只）……3（只）（师板书）
师评：说说你是怎么想的？
预设：……
（3）探索余数和除数的关系
提问：请大家认真观察分：9只鞋子、10只鞋子、11只鞋子时的余数，猜想分12只鞋子时，余数可能是？
预设：余数是4.
师：有不同意见吗？
预设：没有余数。
师评：那我们就来分分看。
出示课件分12只鞋子（正好分完 没有剩余）。
提问：谁来帮助列算式：
预设：12÷4=3（只）（师板书算式）
追问：之前分9、10、11时，都产生了余数，分12只鞋子怎么就没有余数了？
预设：因为12÷4刚好够除，三四十二。
师评：他用了口诀来解决这个问题，不错，还有其它的想法吗？
预设：如果剩余4只鞋子的话，就可以再分给一只松鼠。
追问：谁听明白了？
请人重复：剩下的数等于4时，可以再分给1只松鼠。
追问：也就是余数能不能等于4？
预设：不能等于4.
追问：那余数能大于4吗？比如余数能不能等于5？
预设：大于4只鞋子，也可以再分给一只松鼠。
提问：余数不能大于4，也不能等于4，也就是说余数必须？
预设：余数必须小于4.
师板书：余数必须小于4.
过度：当我们4个4个分的时候，余数必须小于4，如果除数是6，,6个6个分，余数就？如果除数是8,8个8个分，余数就？（出示课件：一堆鞋子分给：蚱蜢、蜘蛛）
预设：余数必须小于6，余数必须小于8.
师：看来余数跟算式中的什么数有关？是什么关系？
预设：余数必须小于除数。
师擦掉4，板书除数。
师：我们一起来把你们重大的发现读一读。
生齐读：余数必须小于除数
5.巩固提升
过渡：你们这么爱动脑筋，百足虫太喜欢和你们交朋友了!
师：于是百足虫打算把9只铅笔，每人分2只。可以分给（）人，还剩（）只。
追问：为什么商和余数的单位不一样？
预设：……
师：小百足虫突然想到今天妈妈给自己买了很多山楂，于是它打算把17个山楂平均分给3只小刺猬，每只小刺猬分（）个山楂，还剩（）个山楂；请你拿出“学习卡”圈一圈、填一填。
师：谁来展示一下你的分法？
预设：……
过渡：看来大家都是爱动脑的好孩子，下面百足虫想考考我们大家的眼力，大家有信心吗？请看大屏幕……
课件出示：不计算，运用余数与除数的关系判断计算的对错，对的打√，错的打×。
（1）14÷4=2……6（ ）
（2）18÷5=2……8（ ）
（3）21÷3=7 （ ）
（4）27÷4=5……7（ ）
过渡：看来大家的眼力也不错，百足虫想跟我们一起玩一个小游戏，大家愿意吗？
师：请看游戏规则：大家一起唱“找、找、找朋友，找到一个好朋友……”
（1）7人 2人一组
（2）15人 4人一组
师在黑板上记录：_____人一组 剩余_____人
师：大家玩的开心吗？请大家观察老师记录的：“每组人数”与“剩余人数”，你发现了什么？
预设：剩余人数必须小于每组人数。
6.课堂小结
今天我们和百足虫一起学习了数学知识，你学的开心吗？为什么？
预设1：我知道了怎么写有余数的除法。
预设2：余数必须小于除数。
……
师评：孩子们，你们都有了这么多数学知识的收获，真是不简单，那你想对绘本中的主人公小百足虫说点什么？
预设1：善良，因为它把鞋子送给自己的朋友。
师评：懂得分享的孩子，一定能交到更多的朋友，不过老师觉得你们也很善良，因为你们都积极思考，帮助百足虫解决了余数这个难题。
……
师小结：百足虫真是一个善于分享的好孩子，不过老师也必须我ini门送去大拇指，因为你们有一双善于发现的眼睛，在绘本故事中发现了数学问题，而且勇敢地解决了今天的数学问题。老师真为你们感到骄傲!
老师希望在今后的生活中，你们也能像今天一样，带着数学的眼光去发现更多的数学问题，并积极的思考和解决问题。本节课就上到这里，孩子们再见！
教学内容：课本68页的例6以及相应的做一做
教学目标：
1、通过对熟悉的生活事例的探讨与研究，进一步学会用有余数除法解决生活中的简单实际问题。
2、在解决较复杂问题中，感知余数在生活中的灵活应用，获得运用知识解决问题得成功体验。
教学重点：
运用恰当的方法和策略解决和余数有关的实际问题。
教学难点：
将生活实际问题转化为有余数的除法计算问题。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、导入新课
师：同学们，咱们来做个小游戏，从1开始依次往下数1、2、3、4、5，轮回来6、7、8、9……一直这样数下去，每一个数都对应一个手指。现在老师说任意一个数，你能马上就找到这个数对应的手指是哪个吗？试一试。
数到24是哪个手指呢？
有的同学是一个一个的数，老师一下子就知道是哪个手指，你想知道这其中的奥秘吗？学习完今天的知识你就明白其中的道理啦！
二、探究新知
1、教学例6，出示课件图片。
（1）提出问题。
师：仔细观察图片，你们发现了什么？
（有13面小旗子，它们摆的很有规律）
师：知道是按照什么规律排列的吗？
师：按照这样的规律，你知道第16面小旗子应该是什么颜色吗？
（2）解决问题。
师：大家开动脑筋想一想，看看谁能很快就知道第16面小旗子是什么颜色。
小组讨论、交流，然后反馈。
（是黄色）
师：你是怎么知道的？说说你们的方法。
预设：
生1：最后一面小旗是第13面，我接着往下画，画到第16面小旗是黄色。
生2：小旗每3个一组是一样的，每一组里面的小旗都是按照同样的顺序排列。16个小旗3个3个一圈，圈了5组，剩余1个，这1个就是第16面小旗子，他是第6组里面的第1个。按照排列的顺序，可以知道是黄色。
（引导学生明白这种圈一圈的方法可以用除法来表示，根据摆小旗的规律，用除法的余数能够快速解答这种周期问题。因为余数是1，就说明第16面小旗时某一组里面的第1面，应该是黄色。）
（3）验证结果。
师：用16÷3=5……1这样的求余数方法进行判断，结果正确吗？
同桌之间相互讨论，然后说一说。
2、想一想：如果按照那样的规律往下摆，第27面小旗应该是什么颜色呢？（第68页做一做）
学生独立思考解答。
三、巩固练习
1、完成“练习十五”第4题。
引导学生仔细观察图片，说说图中的珠子是按照什么样的规律串在一起的，然后独立思考第24个珠子是什么颜色，说说解题的思路。
2、完成“练习十五”第5题。
六一儿童节，校园会场上摆了很多漂亮的花盆，看看是怎么摆的。如果一共要摆32盆，那么最后一盆应该摆什么颜色的花呢？
学生独立思考后，教师指名回答，集体订正。
你还能提出其他数学问题并解答吗？
小组讨论后交流、反馈。
3、完成“练习十五”第6题。
（1）引导学生用求余数的方法进行判断。
（2）这是一道思考题，对学生来说有一定难度，教师应该引导学生明白一个月里面完整的星期有4个，就是说一个月里面至少有4个星期六和星期日，但是题目中说6月有5个星期六和星期日，意味着六月的前两天应该是星期六和星期日，这样才符合题意。
四、课堂小结
1、通过这节课的学习，你有什么收获？我们学习了哪些知识？
2、现在回过头来想一想我们做的小游戏，其实它和我们今天学的用除法余数来解决问题有关系。你发现其中的奥妙了吗？它的奥妙就是每次都数5个，就是把5看作一组，做除数，报出的数就作为被除数，然后用报出的数除以5，看余数是几。余数是1就是大拇指，余数是2就是食指，余数是3就是中指，余数是4就是无名指，没有余数就是小拇指。
教材分析
有余数的除法是在学习了表内除法后对除法学习的进一步拖展和延伸，是对除法意义的又一次认知，同时是今后学习一位数除多位数除法的基础。教材在编排上，注重安排观察和操作活动内容，在实际的操作中感受有余数除法的实际含义，余数的产生是实际需要的，他与所分物体的多少和分成几份有重要的关系。
学情分析
1、本班学生活泼好动，善于提问题，有一定的解决问题的能力。
2、这节教材内容是学生已经学习了除法的意义，能整除的除法竖式的基础上进行教学的，他们已具有一定的知识基础，可以利用迁移类推的方法使学生接受新的知识。
3、学生学习的困难在于他们对余数的现实有感性的认识和经验，但对余数产生的意义缺少深刻的数学思考过程。因此，在教学中应着重从现实的情景中，把有余数的这一数学现象剥离出来，结合现实背景来具体思考余数产生的意义以及和除法之间各部分的关系。
教学目标
1、知识与技能：
①认识余数，知道余数的含义。
②.在初步理解有余数除法的基础上，掌握有余数的除法的计算方法。
③掌握试商的方法，懂得余数要比除数小的道理。
2、过程与方法：
通过探究过程，使学生体会有余数除法产生的实际背景，明白余数的意义并掌握有余数除法的计算方法。
3、情感态度与价值观：
（1）结合教学，培养学生认真观察、独立思考等良好的学习习惯。
（2）通过训练培养学生的推理能力和思维的敏捷性。
教学重点和难点
理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的计算方法以及余数要比除数小的道理。
教学内容：
教材P50~~P51上的内容。和P53练习十二第1、2题。
教学目标：
使学生会用口算和笔算计算有余数除法。
教学重点：
1、理解除法式子中各部分的名称。
2、掌握有余数除法的计算方法。
教学道具：（略）
教学过程：
一、复习。
1、在（）里最大能填几？
5×（）<16()×6<254×()<23
133×()47>()×6()×8<26
2、计算：
8÷4=45÷5=
二、新知。
1、教学教材P50例1。
（1）利用情境引出计算问题。
15÷5=[]（组）
（2）利用学过的表内出发教学竖式，通过在竖式中注明各部各称，帮助学生理解竖式中各部分的含义。
3…………………………商（要对着被除数的个位）
除数……5/ˉˉ1ˉˉ5ˉˉ…………………被除数
15…………………5和3的乘积
ˉˉˉˉ0ˉˉ
（3）自主探索，汇报结果。（结合竖式的计算过程让学生讨论交流竖式中各部分的含义和竖式的写法。）
2、学P51例2。（有余数的除法）
（1）采取例1情境的延续。
一共有23盆花，每组摆5盆，最多可以摆几组，还多几盆？
23÷5=4（组）…………3（盆）
4∶
5/ˉˉ2ˉˉ3ˉˉ∶
20∶
ˉˉˉˉ3ˉˉ…………………余数
（2）横式与竖式对比，了解有余数除法的含义。
（3）注意：[1]商和余数的实际含义。
商和余数的不同单位名称。
三、巩固。
1、教材P51。“做一做”。
（1）先填一填。
（2）说一说自己是怎样想的。计算时要注意些什么？
（3）订正错误。
2、试一试自己的能力。
用竖式计算下面各题
47÷6=33÷8=
小组讨论
通过以上计算，你发现了什么规律？
[1]、[2]、[3]略
3、作业练习。
（1）找病因（并改正）
（2）把横式改写成竖式，并注明各部分名称。
60÷7=（）…………（）
4、完成教材P53第一题。
5、小组批改作业。（发现问题及时订正错题）
四、全课小结。
师：从这节课中你们又学会了那些本领？
在计算有余数的除法中应该注意些什么？
你们还有什么问题要问的？
教学内容：人教版数学二年级下册第59页主图、第60页例1、第64页第2题。
教学目标：
1. 通过摆小棒的操作活动，使学生发现日常分物时存在分不完有剩余的情况，
初步感知“余数”；通过分草莓的操作活动，使学生理解“余数”及有余数的
除法的含义，会读、会写有余数的除法算式。
2. 让学生经历操作、观察、对比、交流等数学活动，理解“余数”及有余数的
除法的含义，初步培养学生全面思考问题的意识。
3.在具体的情景中，使学生感受数学和生活的密切联系。
教学重点：理解“余数”及有余数的除法的含义。
教学难点：理解商与余数的单位名称的确定。
教学资源：PPT、小棒、学具片
教学内容分析：
在日常生活中平均分物时，结果包含两种情况：一种是恰好分完的情况，这时没有剩余，属于整除类，表内除法涉及此内容；一种是平均分后有剩余的情况，这是有余数的除法内容。从小学生学习的角度，“有余数的除法”是表内除法知识的延伸和拓展。因此，表内除法学完后不久，教材编排了“有余数的除法”教学单元。
教材第59页主题图呈现了学生分别用11根小棒摆正方形、三角形、五边形的活动情境，起到了四个作用。一是激发学生的学习兴趣，二是便于师生操作，引入新课，三是让学生关注能摆几个图形，发现还剩几根小棒，四是为学生在操作活动中理解余数及有余数的除法的含义提供示范，积累活动经验。
教材第60页例题1借助平均分草莓的操作活动，通过与表内除法的对比，使学生理解余数及有余数的除法的含义。这里有两个对比：一是平均分草莓分得的结果的对比，一个是用除法横式表示的对比，第一个对比是理解余数、有余数的除法的含义、商和余数单位名称的基础。
教材第60页做一做和第64页第2题，都便于学生操作、填空、用除法算式表示，帮助学生理解余数及有余数的除法的含义，并学会确定商和余数的单位名称。
学生分析：
学生刚刚学完表内除法，对除法的本质“平均分”理解深刻，知道除法算式的含义、各部分的名称，会读、写除法算式，能熟练用乘法口诀求商，能准确用除法解决生活中的问题，能熟练进行平均分物的操作活动，也能熟练用语言描述平均分物的过程和结果。但是，“平均分物后有剩余”的现象，会造成学生对除法本质理解的认知冲突，认为这样的情况不能用除法表示。解开学生的困惑，就要联系生活实际，提供具体的情境，让学生在操作活动中切身感受到“平均分物物后有剩余”的正常现象，在与表内除法的对比中理解“平均分后有剩余”的现实现象，从而理解余数和有余数的除法的含义，以及理解商与余数的单位名称的确定。
教学实施过程：
一、操作导入，揭示课题
1.师生用小棒摆图形活动。
（1）教师用12根小棒先摆一个正方形，再连续摆两个正方形，让学生表述教师的操作过程，并用除法算式表示，板书：12÷4=3。
（2）PPT：
学生独立操作，表述。
（3）PPT演示学生交流汇报操作结果。（分三栏，图文结合展示）
2. 揭示课题。
（1）对比：教师摆小棒的结果和学生摆小棒的结果有什么不同？
学生：老师摆完图形后，没有剩余的小棒；我们摆完图形后，有剩余的小棒。
（2）提点：生活中这样的现象也可以用除法表示，那么，这叫有什么的除法呢？
学生：有剩余的除法。
（3）教师板书：有剩余的除法（后面会修改课题：有余数的除法）
二、操作对比，学习例1
1.对比平均分草莓的结果。
（1）PPT演示：把6个草莓每2个摆一盘。
学生表述平均分过程和结果，并用除法算式表示：6÷2=3（盘）
（2）PPT出示: 把7个草莓每2个摆一盘，摆一摆。
学生用学具片代替草莓独立操作。
学生交流汇报，教师依言用学具片代替草莓摆一摆。
PPT演示：把7个草莓每2个摆一盘。
（3）对比：两次分草莓的结果有什么不同？
PPT出示，强调“正好摆完”，演示强调“还剩余的1个草莓”：
提问：剩下的1个草莓还可以摆一盘吗？为什么？（学生自由回答，强调：每2个摆一盘，剩下的1个不够摆一盘。）
2.对比用除法横式表示分草莓的情况。
（1）结合第一次分草莓图，说说6÷2=3（盘）的含义。
（2）提问：第二次分草莓的现象，可以用除法算式表示吗？
（学生思考、讨论，教师提点：除法的本质是“平均分”，第二次分草莓有没有进行平均分？）
提问：第二次分草莓的现象，怎样用除法算式表示？
（3）PPT演示:有余数的除法算式的写法，强调：六个圆点写在商后面格子的中间，再写“1（个）”。
板书：7÷2=3（盘）……1（个）
说说这个除法算式的含义。
（4）回忆除法算式各部分的名称，PPT揭示“余数”的名称，说说余数表示什么：余数表示平均分完后剩余的部分，修改课题：有余数的除法。
（5）学生尝试读出有余数的除法算式。
（6）PPT出示，对比表示两次分草莓情况的除法算式有什么不同？
强调：余数的名称、余数的含义、商的单位、余数的单位
三、小结新知，提炼方法
1.PPT出示，回忆：这节课学习了哪些新知识？
学生自由说，指名说，教师提点：余数，有余数的除法算式的含义、写法、读法。
2. 提问：我们用什么方法获得了这些知识呢？
提点：操作、观察、对比、交流。
四、巩固练习，内化新知
1. 完成教材第60页做一做第1、2题。
学生独立完成，PPT逐题演示答案。
演示强调：2个2个地圈，竖着圈；3个3个地圈，横着圈；
演示强调：填空中的余数和算式中的余数一一对应出示；
演示强调：平均分铅笔和剩余铅笔的画法；
语言强调：商的单位和余数的单位的确定。
2.完成教材第64页“练习十四”第2题。
学生独立完成，PPT演示答案。
3. PPT出示：用小棒摆图形的现象，用除法算式表示。
板书设计：
有余数的除法
7 ÷ 2 = 3（盘）……1（个）
︳
余数
（一）学习目标
1、创设生动有趣的教学氛围进行教学，激发学生的学习兴趣，学生能够在有体验的情境中提出相应的数学问题。
2、学生能够动手操作，丰富学生的直观表象。
3、学生能够用有余数的除法解决简单的实际问题，教师因地制宜组织和开展其他教学活动，培养学生初步的解决问题和数学思考的能力。
4、学生学会有余数的计算，提高有余数除法的计算能力。
（二）学习内容
1、基础性学习包
（1）有余数除法的认识及笔算
（2）探究除数和余数的关系
（3）我学会了吗
（4）智慧广场：找规律
2、开发性学习包
（1）讲第六单元收集的农作物进行平均分，如果不能平均分，怎么办？
（2）丰收园
3、拓展性学习包
学生利用从家带来的秋天的果实来一起表演分东西的小品，学生通过解决生活中的数学问题学会人生道理——分享。
（三）实施途径
1、学科单元内整合：本单元分为两个信息窗，第一个信息窗为有余数除法的意义，算式的读法、写法和余数与除数的关系；第二信息窗内容是除法竖式的写法和解决简单的实际问题。两个信息窗可以整合到一起进行教学，在学生提出并解决实际问题的基础上，更深刻得认识有余数除法的性质以及在生活中的普遍应用；第二课时主要探索“余数和除数的关系”，并学会用乘法口诀求商；第三课时将本单元后的智慧广场“找规律”整合到本单元作为练习课巩固有余数除法的意义。
2、学科间整合：美术课程中漂亮的花可以整合到本单元，学生在欣赏茂密的花的同时将一定数目的花平均分成一定的份数。
3、学科与学校特色课程整合：齐文化中的《中国临淄东周殉马坑》可以在本单元中进行整合，让学生了解齐国古代文化的深厚底蕴。
4、体验式活动：学生表演野餐分享秋季果实的活动，其他同学发现并解决问题。
5、课时安排：本单元学习共安排5课时。
（四）教学案例：
教材分析：
以摆花为素材，提出一系列的数学问题：如果上例中一共有16盆花，可以摆几组？多几盆？如果是17盆，18盆，…，24盆、25盆呢？其目的：一是进一步巩固有余数除法的含义和计算；二是通过学生的观察、比较、分析等活动，自己发现余数和除数的关系。
学情分析：
教学时，要让学生用23个圆片代替23盆花，每5盆为一组分一分。通过操作使学生看到：可以分4组还剩下3盆，不能正好分完，告诉学生剩下的这3盆，叫做余数。然后结合分的过程引导学生写有余数除法的竖式。着重说明在竖式中从被除数中减去分掉的数，剩下的就是余数，并介绍在横式中余数的写法和算式的读法。
教学目标：
通过改变被除数的数量，使学生自行发现余数和除数的关系。使学生初步感受有余数除法之间的关系。
教学重点：
理解被除数、除数、商、余数之间的关系。
教学道具：
练习卡片每人一份。
教学过程：
一、复习。（略）
二、新课。
1、现在有15盆花，每5盆摆一组，可以摆几组？
列式解答 15 ÷ 5 = 3 （组）
2、如果一共有16盆花，每组摆5盆，可以摆几组？多几盆？
如果是17盆呢？
如果是18盆呢？
如果是24盆呢？
如果是25盆呢？
板书：（略）
3、观察以上的余数和除数，你发现了什么？
余数 < 除数
4、小组讨论。
师：从整体上看你又发现了什么？
被除数增加，除数不变，商不变，余数随着被除数增加而增加。
三、巩固新知。（练习卡每人一份）
1、先观察被除数和除数再填方格。
A、 14 ÷ 7 =[] B、14 ÷ 2 = []
15 ÷ 7 =[]……[] 14 ÷ 3 = []……[]
16 ÷ 7 =[]……[] 14 ÷ 4 = []……[]
17 ÷ 7 =[]……[] 14 ÷ 5 = []……[]
18 ÷ 7 =[]……[] 14 ÷ 6 = []……[]
19 ÷ 7 =[]……[] 14 ÷ 7 = []
20 ÷ 7 =[]……[] 14 ÷ 8 = []……[]
21 ÷ 7 =[] 14 ÷ 9 = []……[]
22 ÷ 7 =[]……[]
23 ÷ 7 =[]……[]
24 ÷ 7 =[]……[]
25 ÷ 7 =[]……[]
26 ÷ 7 =[]……[]
27 ÷ 7 =[]……[]
28 ÷ 7 =[]
师：从A组题目你发现了什么规律？
从B组题目你发下了什么规律？
从A、B组题目中你发现了他们都有一个共同的规律是什么？
无论被除数、除数怎样变化，他们的余数都比除数怎么样？
2、巩固练习。
（被除数不变，改变除数的大小，仍可发现余数比除数小的规律。）
3、教本P53第3题。（变式或练习由学生独立完成后，订正）
4、完成教材P52“做一做”（判断对错）
四、全课小结。
师：[1]这节课你们学会了那些知识？
[2]发现了什么规律？
[3]在计算中要应注意什么？
随堂测试（独立完成）
用竖式计算。
88÷9= 30÷7= 26÷3=
（注意书写格式）
板书设计：
余数和除数的关系
15 ÷ 5 = 3 （组）
16 ÷ 5 = 3（组）……1（盆）
17 ÷ 5 = 3（组）……2（盆）
注：先初步认识有余数的除法，了解意义以及竖式书写，第一课时按照平均分后有剩余来写算式；第二课时探究有余数的算式中余数和除数的关系，并学会用乘法口诀求商求余，巩固第一课时。
教学目标：
1、结合月饼装盒问题，经历自主探索三位数除以一位数有余数除法的计算方法的过程。
2、能正确计算三位数除以一位数有余数的除法，会进行验算。
3、在解决问题的过程中，感受数学运算的准确性和计算结果在生活中应用的现实性。
教学准备：
实物投影、教学辅助课件
教学过程：
教学环节
设计意图
教学预设
一、谈话导入（时间2分钟）
师：刚过春节，谁愿意给大家说说你在春节期间的一些好玩、好吃的事。（指名1-2人回答）
师：说得挺好，我们知道了像春节这样的节日有放鞭炮、吃饺子的习俗，谁还知道哪些节日习俗？
师：对，八月十五吃月饼。看，老师今天就给大家带来了有关月饼的问题，看大家有没有办法解决。
（出示书上的月饼图）
二、探索新知
⑴明确题意（时间1.5分钟）
师：你从这副图上了解到了哪些数学信息？需要我们解决哪些数学问题？谁愿意给大家说说。
（指名1-2人回答）
⑵学生试做，师巡视。（时间3分钟）
师：好，根据要求自己试着算一算吧。算完之后再用自己的方法验算。
⑶小组讨论（时间3分钟）
师：把你的计算方法和验算方法跟你的身边的同学交流一下。
⑷全班交流，集体汇报。（时间8分钟）
●解决除法竖式的计算过程（即商3为什么写在十位上？余数6表示什么？）
师：谁愿意给大家说说你的算法。
（老师根据学生的回答板书）
师追问：商36和余数6在问题中分别表示什么？
师：谁愿意把你的计算过程再在实物投影上给大家展示一下？
（指名1人到实物投影上展示）
●解决验算时367的积为什么加6?
强调有余数和无余数除法的演算的区别（即有余数的除法演算方法：商除数+余数）
师：大家都会计算了，谁愿意展示一下你的演算过程？
（指名2-3人展示演算过程，说加6的原因，老师根据学生的回答板书）
●解决需要装多少个盒子的问题（即需要37个盒子）
师：（手指板书提问）258除以7商36余6，那多出的6块，在装盒时怎么办？
（指名回答）
师：对，就像这位学生说得多出的6块还要再装一个盒子。那你就说说怎样写答吧
（师根据学生的回答板书：答：每7块装一盒，需要37个盒子。）
三、看书质疑
（时间1.5分钟）
师：每7块装一盒，我们知道怎样装了，如果每8块装一盒怎么办呢？
（时间2分钟）
（出示课件：每8块装一盒，需要多少个盒子？）
师：同学们自己先算一算，再演算演算吧。
师巡视，完后集体汇报。
（展示一名学生的计算过程及演算过程。
四、巩固练习
1、（时间3.5分钟）
师：现在想把这些月饼送给敬老院的老人，每人5块，那么够分给多少位老人？大家帮忙分分吧。
（出示课件：如果把上面这些月饼送给敬老院的老人，每人5块，那么够分给多少位老人呢？）
●指名读题。
●学生自己做，师巡视。
●全班交流，（重点解决余下的3块不够分给一位老人，所以只能分给51位老人。）
师：来，把你的答案展示给大家。说说为什么够分给51位老人？
师：还有不同的想法吗？
师：说说你的理由。
2、（时间17分钟）
师：我们帮敬老院的老人分好了月饼，再来看看是谁正在吃竹子？
（出示书上11页的第1题）
●指名读题并说图意。
●学生自己独立解答。
●指名订正。
师：我们知道了熊猫妈妈的体重大约是熊猫宝宝的几倍，再来看下面几道计算题，比比看看谁做的又对又快。
（出示书上11页的第2题）
●学生独立完成，老师巡视关注计算的正确率并提醒学生注意验算。
●集体订正。
师：你想说哪道题到就说哪道题。
师：学校要为同学们更新课桌，在木器厂订做了一批新课桌，看大屏幕。
（出示书上11页练一练的第3题）
由学生自己看题意，自己解答，指名说说答案或在小组中订正也可。
五、小结
由师生对传统习俗的谈话引出把258块月饼装盒的事情，比较亲切自然，而且使学生感悟到生活处处有数学。
引导学生理解题意，让学生知道图中所给的两个条件及所求问题。
①在上节课刚学过三位数除以一位数商两位数，以及过去已学过有余数除法的基础上，放手让学生自己做，更充分体现学生为主体，教师为主导的教学理念。
②给学生充分的时间让学生自己思考、计算、验算培养学生独立思考问题的习惯。
小组讨论，让学生学会倾听他人意见，同时在平等交流的环境中互相学习。
老师要参与到小组中重点关注学生计算中的商的首位和验算的方法。
以上学生试做、小组讨论两个环节实现教学目标：经历自主探索三位数除以一位数有余数除法的计算方法的过程。
通过集体交流使学生知道①百位不够商1，看前两位：25个十除以7商3个十，所以3写在十位上；②6比7小，不够7除，所以6是余数。
这个环节实现教学目标：能正确计算三位数除以一位数有余数的除法；
再强调余数要比除数小。
板书是让学生看到算式的结果与单位名称，等下面讲解完答案后再让学生直观地看到算式的结果与答话的不同。
明确单位名称：36表示36个盒和还余6块，所以36的后面跟单位“个”，6的后面跟单位块。
看看学生是否写对了单位名称。
实现教学目标：会验算有余数的除法。
让学生知道实际生活中多出的也要再装一盒。实现教学目标：在解决问题的过程中，感受数学运算的准确性和计算结果在生活中应用的现实性。
让学生在看书的过程中再一次梳理除法算式、竖式的书写；余数要比除数小；演算的方法；单位名称以及答语
这个环节的设计，重在让学生体会余数不管是几都要再装一个盒子。
①巩固计算三位数除以一位数有余数的除法的计算方法；
②让学生了解具体问题还要具体解决，不能一概而论，明白在解决问题的过程中，计算结果在生活中应用的现实性。
有准确答案的就说准确结果，有余数不是准确的倍数时才用到“大约”。
①巩固计算的正确率。
②任选题回答，活跃了课堂气氛，也调动了同学们的积极性。
这节课的例题都是“包含除”，现在出示的是一道“平均分”的应用题。
老师不做任何说明，继续培养学生会看题意并能独立解答的习惯。
学生会说出正月十五吃元宵、八月十五吃月饼等等
如果此环节学生说不好老师可以直接告诉学生一些风俗习惯。不要在此环节时浪费时间。
说数学信息时，学生会说出有一堆月饼共258块，有两种月饼盒子，要我们解决：每7块装一盒，需要多少个盒子？
当看到学生大部分验算完之后才说“把你的计算方法和验算方法跟身边的同学交流一下”。不要让学生自己思考的时间流于形式。
（学生可能的回答：①我在十位上写3，在个位上写6，商就是36，还多出6块，余数就是6；
②因为百位不够商1，所以我在十位上商3，还余着6块是余数）
让学生说自己的算法时，很有可能会说出3写在十位上的原因，如果这样老师就不再问“3为什么写在十位上”如果学生没有说到，老师一定要问一问。
学生可能出现的演算方法：①分步验算：
36252
×7+6
252258
②整体验算
36
×7
252
+6
258
学生可能的回答：多出6块要再用一个盒子，或者是不知道怎么办。
如果学生不知道多出的6块也要再用一个盒子，教师要联系实际生活问:：“如果你在装盒时，还剩着6块你准备怎样处理这6块月饼？如果学生说买一赠一或与其他月饼挤在一个盒子里，老师要肯定在实际生活中有这种现象但不合题意。
（学生可能出现两种答案：分给51位老人、分给52位老人）
学生可能为了好区分两只小熊猫，为他们起名：团团、圆圆。
如果怕时间不够可以让左边的学生做第一横行，右边的学生做第二横行。
如果老师在巡视中发现学生只做了一问，还是要提醒学生这道题有两个问题，不要丢了。
如果有时间就小结一下，如果没有时间就直接下课。
教学目标：
1、学生经历把平均分后有剩余的现象抽象为有余数除法的过程，初步理解有余数除法的含义，认识余数。掌握和理解余数要比除数小。
2、认识有余数的除法，加强概念，掌握算法，用有余数除法解决实际问题。
3、让学生能在具体情境中借助已有的经验和知识展开学习，激发学生的学习热情和兴趣，感受数学学习的价值。
教学重点：有余数除法的意义。
教学难点：理解余数与除数的关系。
教学准备：课件、教师花瓣学具、小组探究单
课前准备: 课前小探究
问题:把22朵花平均分给6个小朋友,每人分到( )朵,还剩( )朵？你会用算式表示吗？你能说一说算式中每一个数的含义吗？
教学过程：
一、认识有余数除法名称及含义
1、情境引入
自然界中有许多美丽的花，我们一起去欣赏。 看，这是3片花瓣 的兰花，这是4片花瓣的花，有5片花瓣的，还有6瓣花，它们美吗？你最喜欢的是几瓣花？
2、动手操作。
现在请每个小组选择一种花， 用你们拿到的12片花瓣拼一拼，看看最多能拼几朵花？
3、学生汇报
预设1：我们把12片花瓣，每3片拼一朵花，最多可以拼4朵花。
预设2：我们把12片花瓣，每6片拼一朵花，最多可以拼2朵花。
预设3：我们把12片花瓣，每5片拼一朵花，最多可以拼2朵花。
追问：剩下能不能再拼一朵花？
预设4：我们把12片花瓣，每4片拼一朵花，最多可以拼3朵花。
4、结果分类。
学生反馈
师小结：看来，我们在平均分东西时，会出现两种情况。一种是正好分完，另一种是不够分，还有剩余的情况。
5、尝试列式
预设：12除以5等于2，单位朵，余2，单位片。
师教学并板书（师板书课题）这就是我们今天要研究的有余数的除法。
6、理解含义
追问：12表示什么？5表示什么？商和余数都是2，但它们的意思一样不一样？
预设：12片花瓣，每5片拼一朵花。可以拼成2朵，所以它的单位是朵。还剩余2瓣，所以它的单位是片。
（设计意图：以拼花和分花为主体，主要是想贴近生活，也是为了能更好地利用我的数据“12片”，没有用教材中的6个草莓。因为12这个数据即可以被3、4、6整除而巩固了旧知，被5整除余2又延伸到了新课。）
二、探究除数和余数的关系
1、例题变式
如果增加一片，13片，还是每5片拼一朵，你说最多可以拼几朵？为什么？同桌说一说算式中每一个数的含义？
学生汇报。
2、小组合作
继续增加花瓣的数量，14 、15……20、30、100。最多可以拼几朵，还剩几片花瓣？
小组合作探究活动要求：
摆一摆：小组里，每人选一种，动手摆一摆。
说一说：将你的想法用算式的形式汇报给小组长。
写一写：小组长将组员的结果记录下来并汇报。
对比观察除数和余数有什么关系？
预设：除数都比余数大
……
追问：当除数是4，余数是？当除数是5时？除数是6时？
师小结：在有余数除法算式中，除数一定要比余数大。
三、巩固练习
1、判断
（1）把15朵平均分给4个小朋友，每人分到几朵，还剩几朵？
15÷4=3（朵）……3（朵）
追问：这里数字、单位都一样（3朵），意思一样吗？
（2）把16朵平均分给4个小朋友，每人分到几朵，还剩几朵？
16÷4=3（朵）……4（朵）
（3）把16朵平均分给3个小朋友，每人分到几朵，还剩几朵？
16÷3=4（朵）……4（朵）
2、课前探究结合。
这个问题还记得吗？就是我们课前研究的问题，现在你再试试看，跟之前写的一样吗？
3、从具体情境中抽象出算式。
（1）师：如果我们只看这个算式，去掉这些数据，你知道这里余数可能是几？最大是几？（ ）÷6=（ ）……（ ）
（2）如果我知道余数是5，商是2，你知道被除数吗？
（ ）÷6=（ 2 ）……（ 5 ）
四、全课总结师：有余数的除法在生活中用途很广、作用真的很大，只要有一双善于观察的眼睛，就会发现生活中处处有数学。
五、课后拓展
在算式（ ）÷6=★……★中，余数和商是相同的数，你能写出几个这样的算式？它们有什么规律？
六、板书设计
教学过程：
一、创设情境、导入新课
1、同学们，你们喜欢郊游吗？愿意参加些什么样的活动呢？二年级一班的同学一起去郊游。看看他们都带了些什么？
9个蛋糕、10碗方便面……
2、猜一猜他们接下来要做些什么？是怎样想的？
二、探求新知
1、看来大家急着想把这些好吃的来分一分，那就赶快行动吧！你打算怎样来解决这个问题？师：看来大部分同学都是通过列算式算出来的，说一说算式的意思，你是怎样想的怎样算的？教师边小结边板书：9；4=2（个）……（个）读作：9除以4商2余1。师：和同位说一说9个面包平均分的结果是怎样算出的。
……学生回答（一般情况都会列算式来表示）我1个1个地来分……我2个2个地分……9个面包平均分给4人，每人分2个，还余1个。用算式表示：9；4=2（个）……（个）学生说出9；4表示的意思和怎样进行计算的
2、其他食品怎样平均分呢？大家在小组里一起分一分，看看结果是怎样的？师：仔细观察这些算式和平均分的结果，你有什么发现？师小结。
生：那么多好吃的，咱们4个人来分一分吧。
学生同位讨论，加深理解。学生在小组中学习，把算式写在本子上。（讨论时要说出算式所表示的意思，也可以动手操作算出结果）
方便面：10；4=2（碗）……2（碗）
矿泉水：11；4=2（瓶）……3（瓶）
香肠：12；4=3（根）
生：我发现有余数的除法真多……
3、18块巧克力可以平均分给几个人？你能说出来吗？师：还需要知道些什么呢？你打算每人分几块？师：假如每人分2块，可以分给几人呢？3块呢？还可以每人分几块？根据自己的想法列出算式算一算。师：观察这些算式和平均分的结果，你又有什么发现？为什么那么多的算式都有余数，为什么产生余数？
18块巧克力可以平均分给几个人？学生会有些疑惑。学生想出少了些什么，这样问根本不知道可以平均分给几个人。
学生回答：我想每人分2块，
我想……18；2=9（人）18；3=6（人）
学生独立完成。
18；4=4（人）……2（块）18；5=3（人）……3（块）
生：我发现有余数的除法真多
三、小结
1、本节课中，你有什么收获？
2、在计算有余数的除法时应注意些什么？
教学目标：
1.使学生初步理解有余数的除法的含义，认识余数，探索并发现余数和除数的关系，理解余数要比除数小的道理。
2.学生在获取知识的过程中，渗透借助直观研究问题的意识和方法，积累观察、操作、讨论、合作交流、抽象和概括等数学活动经验，发展抽象思维。
3. 学生在自主探究解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，体验成功的喜悦。
目标解析：
本课教学目标的定位是基于学生已有的表内除法的基础之上，同时它也是今后学习一位数除多位数除法的重要基础，具有承上启下的作用。通过分草莓的操作活动，使学生经历把物品平均分后有剩余的现象，抽象为有余数的除法的过程，理解有余数除法的含义。借助用小棒摆正方形的操作，使学生巩固有余数除法的含义，理解余数要比除数小的道理。
教学重点：理解余数及有余数除法的含义，探索并发现余数和除数的关系。
教学难点：理解余数要比除数小的道理。
教学准备：课件、小棒、学生学具。
教学过程：
一、创设情境，初步感知
(一)出示教材第59页主题图。
(二)引导观察，交流信息。
(三)教师小结，揭示课题。
平常我们分东西，有时候正好平均分完，有时候不能正好分完，剩下的又不够再分。剩下不够再分的数就叫做余数，这节课我们就一起来学习“有余数的除法”(出示课题)
【设计意图：充分利用主题图的情境，引导学生在现实生活背景中挖掘数学问题，激发学生已有的知识经验和生活感悟，为新课的学习做好铺垫。】
二、动手操作，探究意义
(一)复习表内除法的意义
1.课件出示6个草莓图：把下面这些草莓每2个摆一盘，摆一摆。
2.学生交流获取信息。
3.利用学具实际操作。
4.用算式表示操作的过程。
5.小组内说说6÷2=3(盘)，这个算式表示的意思。
【设计意图：沟通操作过程、算式、语言表达之间的转换，使学生明白它们的意思是一样的，只是表达的形式不同。】
(二)理解有余数除法的含义
1.在动手操作中感受平均分时会出现有剩余的情况。
(1)课件出示7个草莓图：把下面这些草莓每2个摆一盘，摆一摆。
(2)学生利用学具操作。
(3)交流发现的问题：剩下一个草莓。
2.在交流中确定表示平均分时有剩余的方法。
(1)学生用算式表示刚才摆的过程，教师巡视，选取典型案例。
(2)教师板书规范写法：7÷2=3(盘)……1(个)。
(3)交流算式表示的意思，7、3、2、1各表示什么?明确“1”是剩下的草莓数，我们把它叫做余数。
3.归纳总结，完善学生的认知结构。
(1)比较两次分草莓的相同点和不同点。
(2)教师随学生的回答课件呈现下表。
【教学内容】
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（三年级上册）》 “有余数的除法”。
【教学目标】
1、认识余数，知道余数的含义。
2、在初步理解有余数除法的基础上，掌握有余数的除法的计算方法。
3、初步培养学生观察、比较、综合的能力。
4、通过探究过程，使学生感受余数一定要比除数小，培养探究性学习能力。
【教学重点】
理解有余数的除法的意义，探究余数一定要比除数小。
【教具、学具】
三角形、正方形、圆形图片若干。
【教学过程】
一、游戏导入，激发兴趣
1、 考考老师：请同学们利用已经学过的找规律的知识，用学具设计一个规律，然后告诉老师，你是怎么摆的，接下来你想让老师猜几号学具，老师不用看就能猜出它是什么。不信，谁来考考老师？（可以请不同的学生试一试，学生很惊奇。）
2、 适时引入：想不想知道老师为什么能很快猜出来的？等你们学会了今天的知识，就知道老师为什么能很快猜出来的了。
［评析：从学生已有知识出发，用学生考老师的.形式引入新课，这样做，既为学生创造了轻松愉快的学习氛围，同时也激发了学生的学习热情和探究新知的欲望。］
二、探索新知，建构概念
（一）明确图意，展开思维
利用课件呈现主题图：通过创设校园里学生课外活动的情境，引导学生在观察的过程中思考：哪些素材可以用除法计算。（如插旗子时按4面为一组的；跳绳时分成4人一组；打篮球的学生为5人一组；板报下面的花为3盆一组等。）
［评析：充分利用教材提供的主题图，引导学生展开观察、交流和解决问题等活动，强化学生对“平均分”的应用意识，为下面学习“有余数的除法”奠定基础。］
（二）实际操作，感受新知
1、 教学例题1。
（1）利用课件演示例1：国庆节到了，同学们打算将联欢会的会场用鲜花布置，小朋友先般来15盆花，他们打算每组摆5盆，可以摆几组？老师想请我们班的同学来分一分，你们愿意吗？
（2）动手操作：请小朋友拿出学具，用15个学具表示15盆花来摆一摆。
（3）提问思考：有15盆花，每5盆摆一组，摆成了几组？15盆花有没有摆完？想一想15里面有几个5？
（4）尝试列式：如果用计算的方法来解决这个问题。你能列出算式吗？
15÷5=3（组）
（5）明确写法：（结合操作思考）每5盆摆一组，摆成了几组？并结合具体的情境让学生说一说竖式中每一步所表示的意思，同时了解竖式中各部分的名称。
［评析：引导学生在已具备的表内除法知识的基础上进行有余数的除法的学习。学生虽然在实际生活中有一些感性的认识，但还缺乏清晰的认识和数学思考。因此，首先由情境引入例题，联系学生的实际生活，运用摆学具的方式感知除法的意义，同时通过理解表内除法竖式的含义，给学生创设自主建构知识的活动空间。］
2、教学例题2。
（1）课件演示例2：同学们将校园一角的23盆花全部搬到了会场，还是每5盆摆一组，最多可以摆成几组？
（2）动手操作：你们是不是也能用学具代替23盆花来摆一摆。看看每5盆摆一组，能不能全部分完？还剩几盆？剩下的够不够再分一组？
（3）认识余数：23里面最多有几个5？这余下的3盆不够再分一组，这个数你能给它起个名字吗？（板书课题：余数）
（4）尝试列式：23÷5=4（组）……3（盆）
（5）适时小结：为了分清余数和商，我们要在余数和商中间用6个小圆点隔开。我们把这样的除法，叫做有余数的除法。（接着板书课题：有“余数”的除法）
（6）小组讨论：如何列竖式？把自己的想法和同组的小朋友说一说。
（7）学生汇报。
（8）列出竖式：
3、观察比较：看看例1和例2的竖式，比一比，从这两道题的计算中你发现了什么？
4、尝试练习：选择两个算式用竖式计算。（一个正好分完，另一个不能正好分完。）
［评析：本环节教学，教师根据学生认知的“最近发展区”对新知识的学习进行准确定位，既为学生创设了“跳一跳，摘桃子”的思考平台，又为学生提供自主探究、合作交流的空间，使学生在认知过程中体会到探索的快乐和成功的喜悦。］
三、观察比较，理解概念
1、 探究关系：出示例3，引导学生运用小组分工合作的形式，先列式算一算，再引导学生讨论：观察余数与除数，你们发现了什么？
15÷5=3（组）
17÷5=3（组）……2（盆）
19÷5=3（组）……4（盆）
21÷5=4（组）……1（盆）
23÷5=4（组）……3（盆）
25÷5=5（组）
16÷5=3（组）……1（盆）
18÷5=3（组）……3（盆）
20÷5=4（组）
22÷5=4（组）……2（盆）
24÷5=4（组）……4（盆）
2、归纳总结：
（1）剩下不能再分的数才叫余数；
（2）计算有余数的除法，余数要比除数小。
［评析：本环节是在前两个例题的基础上，引导学生探究余数与除数的关系。教学中如果让每一个学生都来计算这一组题，势必花费学生很多的时间和精力，学生也会产生厌烦情绪；而采用小组分工合作的形式，既减轻了学生的学习负担、提高课堂教学效率，又让学生真正体验到通过团队努力取得成功的快乐。］
四、巩固拓展，运用新知
1、 巩固题：第52页的“做一做”。（判断题，进一步明确“余数要比除数小”。）
2、 开放题：想一想在一道有余数的除法算式中，如果除数是8，余数有可能是几？如果余数是6，除数有可能是什么数？
3、 游戏题：“猜猜看”。
（课件呈现：一组有规律的图形，猜一猜第10个是什么图形、第18个是什么图形，运用课件验证。）
4、 拓展题：现在你们能想出老师为什么会很快猜出你们前面所摆的学具是什么了吗？你们也能运用今天学的“有余数的除法”知识，很快地猜出第24个、第30个图形是什么吗？
［评析：练习的设计充分体现了层次性、开放性、灵活性、启发性和挑战性。通过让学生进行不同类型的练习，可以有效激发学生的学习兴趣，拓展学生的思维空间，使不同的学生得到不同的发展。尤其是最后一个练习，给学生一种恍然大悟的感觉，整节课前后呼应，使学生掌握的知识系统化、结构化。］
五、归纳小结，结束全课
小朋友，这节课你有什么新的收获？你体验最深的是什么？
教学内容：
人教版二年级下册第59~60有关余数的除法。
学习目标：
1、通过情境感知有余数除法的含义。
2、认识余数，理解有余数的除数算式。
教学重点：
感知有余数的除法的意义,认识除数。
教学难点：
理解有余数的除法算式。
教学准备：
草莓图、小棒
一、激趣定标
（一）、情境导入，揭示课题
1、出示第59页情境图，观察引出活动：同学在做什么？想不想参加这个活动？
2、让学生拿出11根小棒自己摆一摆。
3、揭示课题：认识有余数的除法
二、自学互动（适时点拨）
学习活动（一）：感知有余数除法的含义
学习方式：师生互动
学习内容：课本第59~60页的例1。
1、（出示6颗草莓图）这是什么？一共有几个？每2个摆一盘，你能摆几盘？用小棒摆一摆。（学生动手操作，教师巡视指导）
2、引导学生说出这个算式表示什么意思？
3、一共可以摆几盘？有剩余吗？学生自由回答。
4、这是平均分的问题，你能把刚才摆的过程用一个算式表示出来吗？
5、学生汇报，教师板书：6÷2=3（盘）。
引导学生说出各个数字在除法算式里的名称及读法。
学习活动（二）：理解有余数的除法的含义：
学习方式：动手操作感受平均分出现有剩余的情况。
学习内容：出示7颗草莓图。
1、每2个摆一盘，看看能摆几盘？（学生动手摆一摆）
说一说，你们发现了什么问题？
师：剩下的还能再平均分吗？（学生自由回答）
2、你能用一个算式表示出来吗？
出示算式：7÷2=3（盘）……1（个）
说说这个算式表示什么意思？让学生回答
3、师：每道题中的商和余数分别表示什么，强调商和余数的单位名称及读法。
4、比较归纳。
今天我们分了两次草莓，这两次分草莓的过程有什么相同的地方？又有什么不同的地方？
观察比较6÷2=3（盘）和7÷2=3（盘）……1（个）这两道算式，引导学生再次认识到：在生活中分东西会出现两种情况，一种是全部分完没有剩余，另一种是分后有剩余，但不够再分的部分那就是余数。
三、测评训练
1、完成教材“练习十四”第1。
（1）、让学生在书上圈一圈，填一填。
（2）、根据圈的结果填空，完成练习。
四、课堂小结
1、同学们，这节课我们学习了什么内容？有哪些收获？
五、板书设计：
有余数的除法
例1、6个草莓，每2个一盘，可以摆几盘？
6÷2=3（盘）
例2、7个草莓，每2个摆一盘，能摆几盘？
7 ÷ 2 = 3（盘）、、、、、、、1（个）
︳ ︳ ︳
被除数 除数 商 余数
[教学目标 ]
1、进一步巩固对有余数除法的认识和理解。
2、使学生通过操作、观察、比较、分析等活动，自己发现余数和除数的关系。
3、使学生经历发现知识的过程，培养学生的观察、概括能力，激发学生学习数 学的兴趣。
[教学重点 ]
发现并理解“余数定比除数小” 。
[教学难点 ]
结合情境理解余数为什么一定比除数小。
[教学准备 ]
多媒体课件、小棒等。
[教学过程 ]
一、导入新课
1、口算
2、先摆小棒，再解答。
（1）拿出 10根小棒，平均分成 3份，每份几根？剩几根？
（2）拿出 9根小棒，每 4根放一堆，可以放几堆？还剩几根？
这节课我们继续来学习有余数除法的新知识。
二、探究新知
教学例 2，展示课件。
1、动手操作。
请每位学生分别用 8、 9、 10、 11、 12根小棒，每 4根摆一个正方形，看看这些 小棒最多能摆几个正方形。
操作完毕后，全班交流、互动，反馈信息。
（1）如果给你 8根小棒，每 4根摆这样的一个正方形，最多能摆几个呢？会有 剩余吗？（摆 2根，没有剩余）
你能列出算式吗？ 8÷4=2（个）
（2） ）如果给你 9根小棒，最多能摆几个呢？还剩几根？（摆 2根，还剩 1根） 师根据反馈及时板书：9÷4=2（个） …… 1（根）
（3） 10根呢？
师根据反馈及时板书：10÷4=2（个） …… 2（根）
（4） 11根呢？ 12根呢？
11÷4=2（个） …… 3（根）
12÷4=3（个）
为什么不是余 4根，写成 12÷4=2（个） …… 4（根）呢？
（因为 4根又可以摆一个正方形了。 ）
2、观察发现
（1） 让学生观察黑板上每道算式中的余数和除数， 大胆猜测余数与除数的关系。 师：通过观察，你发现了什么呢？
余数小于除数。 （师板书）
（2）学生验证：要求学生小组合作，拿出小棒摆一摆，看看余下的小棒根数能 不能是 4根、 5根、 6根 ……
（3）学生汇报实验结果，得出余数不能大于或者等于除数，因为这种情况下， 余下的还可以再分，直到不能再分为止，此时余数小于除数。得出余数 <除数的 结论是正确的。
小结：剩下的不能再分的数叫余数。
计算有余数的除法时，余数要比除数小。
三、巩固练习
1、做一做
师：通过刚才的探讨，我们知道在有余数的除法里，余数一定是小于除数的。现在让我们用一堆小棒摆一个五边形，如果有剩余，可能会是几根小棒？
总结：每 5根摆一个，就是把小棒每 5根分一份，除数是 5，根据余数和除数 之间的关系，可能剩 1、 2、 3、 4根。
师：如果用这些小棒摆三角形呢？
学生独立思考，指名回答。
2、完成“练习十四”第 14题。
引导学生理解题意， 已知除数是多少， 在被除数和商未知的情况下， 求余数最大 是几，然后指名回答。 （除数是 8，不管被除数和商是几，余数都小于除数，可 能是 1—— 7中的任意数，其中，最大是 7。 ）
四、课堂小结
通过这节课的学习，同学们有什么收获？
【教学内容】
人教版二年级数学下册教材第60页例1。
【教学目标】
1.通过学具操作，让学生在实际操作过程中体会余数的产生，感知余数的意义。
2.借助已有知识通过学具分摆，帮助学生理解有余数除法的列式和计算。培养学生初步的观察、分析、概括的能力。
3.激发学生学习的兴趣，感受数学与生活的密切联系
【教学重难点】
知道什么是余数。理解“余数”的含义和实际意义
【教学准备】
希沃电子白板课件，小棒，草莓，盘子等学具。
【教学过程】
一、激趣导入。
今天的数学课，我们先来玩一个“猜猜我是谁”的游戏。看图形宝宝都已经藏好了。你能根据你看到的一部分图形猜出后面藏着哪一个图形宝宝吗？（生猜测后师展示图形并提问：、、各有几条边）
二、探索新知。
1、观察主题图，初步感知有剩余的情况。
（1）仔细观察图中的小朋友在干什么？（摆小棒）他们是按照怎样的要求在摆呢？你能从图中找到重要信息吗？（生汇报）
（2）如果让你也摆一摆，你最想摆哪个图形呢？（生汇报；师随机根据生的汇报让生猜测11根小棒最多可以摆几个你想要摆的图形。并随即抽取3位学生上台用11根小棒分别摆一摆、、，验证自己的猜测）
（3）展示三位学生作品：
师：3位同学用11根小棒分别摆了，摆得图形虽不同，却出现了相同的情况，你发现了么？（都有剩下的小棒）
师：像这样有剩余的情况里又藏着哪些新的数学知识，与之前已学的知识又有哪些联系呢？请随老师一起去美丽的草莓园，到那里去探索这其中的奥秘!
2、学习例1，在对比中感知余数的产生。
（1）认真读题，你知道了什么？（生汇报）
（2）6个草莓，每2个摆一盘，可以摆几盘？（指名展示摆法，其余生观察）6个草莓，每2个摆一盘，摆了几盘？（3盘）摆完了吗？（正好摆完）你能根据你的摆法列出算式吗？（6÷2=3（盘）为什么要这样列式，能说说你的想法吗？（6个草莓，每2个摆一盘，摆了3盘/6里面有3个2）
（3）象6÷2=3这样的除法算式咱们以前就学过，你还记得它各部分的名称吗？（6是被除数、2是除数、3是商）
师：同学们真不错，对已学的知识掌握得很好。
（4）7个草莓还是每2个摆一盘，你还会摆吗？
师：请同学们四人为一小组，用学具摆一摆。（小组合作）
（5）谁愿意来展示你们小组的摆法。（指名展示摆法，其余生观察）7个草莓，每2个摆一盘，摆了几盘？（3盘）摆完了没有？这1个草莓怎么不摆了？（不够摆一盘）
师：这1个草莓就是多余的草莓。
（6）你能借助已有的除法知识，试着把你的摆法用算式表示出来吗？（生独立列式后指名汇报说说自己为什么这样列式）
（7）老师也列好了算式7÷2=3（盘）……1（个），看看你们能看懂这个算式表示的意思吗？（引导理解算是含义）
（8）对比7÷2=3（盘）……1（个）和6÷2=3（盘）这两个算式有什么相同，有什么不同？（重点强调剩余的1个草莓）
师：这剩下的一个草莓在算式中我们数字1表示，在数学上我们把表示剩余的这个数叫做“余数”，这就是我们这节课要学习的“有余数的除法”。（板书课题：有余数的除法）
师：像这样有余数的除法算式我们该怎么写呢？
（9）为了分清余数和商，我们要在余数和商中间用6个小圆点隔开。（师边范写边讲解有余数的除法算式的书写，生随师书空）
师：你会写了吗？这样的算式该怎么读呢？请同学认真听！（师范读生学习读法。）
三．巩固练习。
1.课本P60做一做第一题
2.课本P60做一做第二题
(生独立思考，指名汇报，集体订正)
四．拓展练习。
课本P64练习十四第一题
五．全课小结
你有哪些收获？（生谈收获）
师：这节课我们借助已有的除法知识，学习了有余数的除法，并利用新知识解决了生活中的问题。其实关于有余数的除法的知识还有很多，咱们以后讲继续学习。
教学内容：
课本67页的例5以及相应的做一做
教学目标：
1、通过对熟悉的生活事例地探讨和研究,初步学会用有余数的除法解决生活中的简单实际问题。
2、学会正确解答简单的有余数问题，能正确地写出商和余数的单位名称。
3、培养学生在具体的生活情景中收集信息，分析问题并解决问题的能力。
4、在学习过程中，培养学生初步的应用意识和热爱数学的良好情感。
教学重点：
引导学生根据实际情况解决问题，并能够结合商和余数在具体情境中的正确含义写出相应的单位名称。
教学难点：
能够运用恰当的方法和策略解决实际问题。
教学准备：
多媒体课件、口算卡等
教学过程：
一、复习导入
1、口算（出卡片，说得数）
27÷9= 32÷4= 42÷7= 16÷8=
30÷6= 24÷3= 10÷2= 15÷3=
2、解决问题。
（1）学校食堂买来了23棵大白菜，每筐装6棵，可以装几筐？还剩几棵？
（2）学校食堂买来了23棵大白菜，装3筐，平均每筐装多少？还剩多少棵？
师：同学们，我们已经学习过有余数除法，这节课我们一起来研究有余数除法在生活中的应用。
二、探究新知
1、学习例5，出示教材。
（1）理解基本数量关系。
22个学生去划船，每条船最多坐4人。他们至少要租多少条船？
师：从教材的题目中，你们知道了哪些有效信息呢？
预设：知道了划船的人数。还知道了每条船最多坐4人，要求至少要租多少条船。
师：同学们，想一想，“至少”是什么意思呢？
（ 就是最少的意思，要想租的船最少，应该让每条船上都坐满人。）
师：该怎么解答呢？
（求要租几条船，就是求22里面有几个4，应该用除法解答。）
22÷4=5……2
5
4 2 2
2 0
2
师：竖式中的22、4、5、2各表示什么？
在讨论中规范商和余数的单位名称，5表示船的条数，单位写条，2表示剩余两人，单位是人。
小结：商和余数的单位名称和我们解决的问题有关，写的时候要静心思考。
（板书）22÷4=5（条）……2（人）
（2）体会余数在生活中的应用。
师：刚才同学们已经用算式解决了这个问题，现在我们一起来说一说，他们至少需要租多少条船。是5条吗？那余下的2人怎么办呢？
组织学生交流讨论，然后集体反馈。
预设：生1：安排5条船不够，剩下的2人坐不下。
生2：多出2人，应该再租1条船，一共要租6条船。