教学目标：
1、理解比的意义，掌握比的读法和写法，认识比的各部分名称。
2、掌握求比值的方法，并能正确求出比的比值。
3、培养学生抽象、概括能力。
教学重点：
理解比的意义，掌握求比值的方法。
教学难点：
理解比的意义，建立比的概念
教学过程：
活动一：
同学们，在每个星期一的早晨我们学校都会举行一种什么仪式？我们学校为什么要经常举行这种升旗活动呢？其实在我们的国旗里面还隐藏着许多有趣的数学问题呢？今天，我们就一起去探究一下。
课件出示问题：一面红旗，长3分米，宽2分米，谁能用算式来表示长和宽的关系？
在学生的回答中，老师选取两个答案：3÷2表示长是宽的几倍？和2÷3表示宽是长的几分之几？告诉学生这种关系除了用除法算式表示外，还可以用另外一种方式来表达，那就是——比。引出本节课内容“比的意义”。
活动二；
（一）探究同类量的比；外，还可以表示长和宽的比为3比2。让学生依次说出2÷3还可以表示什么意思？
同学们，刚才我们都是把长和宽进行了比较，为什么一个是3比2，一个是2比3，让学生说说从中有什么收获？
让学生举出生活中这样的例子。
（二）探究非同类量的比
课件出示书中的第二个红点问题。
让学生用算式表示如何求速度？通过公式来列算式，引导学生写出路程和时间的比是多少？
再让学生举出生活中这样地例子。
活动三：
仔细观察上面的例子，对两个数量进行比较，既可以用除法，又可以用比的方法。那什么叫做比呢？（学生讨论交流）
通过刚才的学习，我们理解了比的意义，在课本的78~79页还涉及到一些关于“比”的其他知识，你们想自己研究、探索吗？老师有个小小的要求，请大家对照老师所给的问题，以四人小组为单位进行自学，可以在小组里讨论，然后汇报交流。
课件出示问题：
⑴、比的读、写法？比都有哪些表示形式？
⑵、比的各部分名称？如何求比值？
⑶、比和除法、分数有哪些联系？
⑷、比的后项能不能是0？为什么？
引导学生起来交流，在学生交流的基础上有针对性的板书。
活动四：
1、填一填。
⑴、把2克盐溶解在100克水中，盐和水的比的（）。盐和盐水的比是（）。
⑵、一辆汽车来运货，一共运了5次，共运了20吨，写出运的吨数和次数比是（），比值是（）。
活动五：
学生谈收获。
教学内容：
人教版小学数学第十一册46页—47页。
教学目标：
1、引导学生在参与、探索的过程中，发现并理解比的意义、比与分数、除法的关系，认识比的各部分的名称，学会求比值。
2、在引导学生知识的发现和探究实践中，培养学生观察、比较、分析事物的能力。发展学生自主探究的意识，并从中感受到数学与生活的密切联系性。
教学重点：
比的意义。
教学难点：
比和除法、分数之间的联系和区别。
【背景陈述】
《数学课程标准》强调：数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，让学生在创设的生动有趣的情境中学习数学。注重“学生收集、整理素材”是课改的一个亮点，它使枯燥、抽象的数学知识更贴近生的社会生活，符合学生的认知经验，使学生在具体的情境中获得基本的数学知识和技能，体验学习数学的价值。我这里的是一节随堂课，体现了新课标的理念，开发了学生的智力。下面是笔者结合自己的教学实践谈一些粗浅的体会。
【案例描述】
教学过程：
一、回忆生活素材，导入新课。
师；生活中经常有同学说谁比谁高点，谁比谁矮点。也就是说我们要经常比较数量。师：我们学习的数学知识有很多是来源于生活。请同学们根据自己的生活经验估算一下，教室前面的黑板长、宽各大约是多少米？生：长大约是4米，宽大约是3米。师：你们根据这两个数据，你能提出什么问题呢？生1：黑板的面积是多少？
生2：黑板的周长是多少？
生3：长是宽的几倍？板书：4÷1生4：宽是长的几分之几？板书：1÷4
师：长是宽的几倍，宽是长的几分之几是我们以前学过的用除法对黑板的长和宽进行比较，今天，我们要在此基础上，来学习一种新的数学比较方法。（板书：比）
[评析]：著名的教育家布鲁纳曾经说过：探索是数学的生命线。导入新课时，教师能紧密联系学生的生活实际，采用教室里的各种素材引入课题，不仅是学生感到数学知识的亲切自然，而且容易激发学生的学习兴趣和探索意识。
二、充分感知，建构意义
1、整理生活素材
师：如长是宽的几倍，除了用4÷1来比较，还可以说成长和宽的.比是4比1。（板书：4÷1=4：1）
宽是长的几分之几，除了用1÷4来比较，还可以说成什么呢？（1÷4=1：4）师：同学们用刚才调查方法，说说教室各种事物还能得到什么数据。你还能把它们用比的形式说一说吗？
生1：我班男同学人数是32人，女同学人数是23人。男生与女生的比是32比21。生2：教室里的窗户扇数是48扇，门的扇数是2扇。教室窗户扇数与门扇数的比是48比2。生3：教室的长大约是9米，宽大约是6米。教室长与宽的比是9比6。学生可以说出许许多多的数据。（学生情绪高涨，一分钟后陆续汇报。）
2、再次回忆生活素材，学习新课。师：同学们再仔细观察教室里面还有哪些劳动工具，你平常留意过它们的价格与把数有什么关系吗。我们请两位同学去数一数扫帚的把数，也请全班同学想想每把扫帚要多少钱。根据这些数据你能提什么出什么问题？生：教室里有23把扫帚，从街上买回来要46元钱。生：扫帚总钱数与扫帚把数的比是46比23。（板书：46：23）师：同学们真是聪明，请比较黑板上的最后一组比与前面的几组比在数量上有什么相同和不同的地方。生：前面的比是同一种数量相比较，最后一组比是不同的数量相比较。生：这些相比的数都是只有两个数。师：相同的数量可以进行比较，不同的数量也可以进行比较。相比的数最少要有两个。师：同学们还能说说生活中还有哪些数的比是不同的数相比，请同学们多多举例说明。生：车辆行驶的路程与时间，工作总量与工作时间。等等数据的比都是不同数量的比。生可以举出很多的例子。师：请同学们认真观察黑板是这些数的比是怎么得出来的。谁能说说什么是比？生；这些比都是从两个数相除引出来的，两个数相除又叫做两个数的比。（板书比的定义）师：比是由除法变成的，由于除法的除数不能为零，比的哪一项不能为零呢？请同学们讨论。
3、练习：判断下面各题是否正确，并说明理由。⑴比的前项是0，后项是1。⑵比的前项是1，后项是0。⑶比的前项和后项都是0。
学习比的写法：师：你们学会了比的意义，那么比是怎样写的呢？我们来学习比的写法。请学生自学课本上比的写法。请学生上黑板板书比的各部分名称。师；比是由两个数相除得到的，那么我们可以怎样去求比值呢？生；用比的前项除以比的后项，这就是求比值的方法。师：我可以告诉大家它是一个比。比有时也可以用分数形式表示，如：9：6也可以写成9比6。在这里它不是一个数，是一个比。
师：从这道题你能发现比值的取值范围吗？
生：比值可以是整数，可以是小数，但更多形式是分数。
4、练习：说出下面每个比的前项和后项，并说出比值。
（生积极思考，踊跃回答）师：比除了可以写成这种形式外，还可以写成分数形式。（板书：1：4=），请同学们读一读。特别注意分数形式的比。
[评析]：在这个环节的教学中，教师能采用学生熟悉的事物进行探究，在分析比较中抽象概括出比的意义。同时，教师加强了引导，学生则采用了讨论法、读书自学法来进行探究学习。多种机会的创设，为学生提供了表现自己的机会，也为学生提供了多层次、多规则发展的机会，有助于学生创新能力的提高。
5、比与除法、分数的联系：
①比与除法的联系：师：请同学仔细观察比与除法有什么联系？
②比与分数之间有什么联系师：请同学们自学课本。同桌讨论。生自学课本，并完成上表。师：可能有的同学发现了三者并不一样，比是表示两数的关系，除法是一种运算，分数是代表一个数的。
在学生初步认识了比的意义后，为了区别数学中的“比”和体育比赛中的“比”的不同，我运用学生活动中常使用的小游戏“锤子、剪子、布”，虽然游戏时间很短，但取得了事半功倍的效果。师：下面请大家来做一个游戏，“锤子、剪子、布”好吗？要求是两人一组，赛四局，然后汇报比分情况。
（学生情绪高涨，一分钟后陆续汇报。）
生1：（很高兴）四局比赛我赢了，4比0。
生2：我和同伴打平局2比2。
生3：我和同桌的比赛结果是2比3。
师板书：4：02：32：20：43：1
生：老师，比的后项不能为0，这里为什么是0呢？
生：比赛中的比和我们今天学的比一样吗？
生：这个2：2可以化简比吗？
（没等我组织学生讨论，就有学生站了起来。）
生：2：2只表示双方各得二分，不表示相除关系，不可以化简。
生：4：0表示对方得0分。
师：对！说得好。这是比赛中的一种计分形式，目的是让观众看清两队得分情况。
生（杨崇俊）：足球比赛的计分也有几比几，但它与今天学的比的意义不同。体育比赛中的比是表示两个数的结果，而我们数学里的比是表示两个数的关系。
[评析]：在本节教学中，我采用了“小游戏”，让学生身临其境，在他们感兴趣的条件下理解“比”的意义。在活动中，学生不是听众，而是参与者，他们可以获得许多不同的感受，并随时提出不同的质疑，无论是质疑还是得到的启迪都是最大的收获，可以说是小小的成功。
因此，教师精心创设探索、操作实践的情境，对学生创新思维的发展至关重要。在今后的教学中，要让学生真切体验、领悟、发现，最大限度地发挥他们的创造潜能，让课堂中的每一分钟都有满分的收获。
三、巩固练习：
①、苹果是梨的，苹果与梨的比是（）：（）
②、我班的男生是女生的1倍，男生人数与女生人数的比是（）：（），女生人数与男生人数的比是（）：（）
③、400千克与0、2吨的比是（）：（）（能直接说出比吗？为什么）强调不同单位名称不能直接相比。
④开放题：选择合适的数量组成比
我校共有学生780人，教师38人，本学期中平均每个学生获得优点卡3张，五年级有学生170人，本学期共获得优点卡560张，其中五（1）班有男生20人，平均每人获得优点卡3、5张。
学生回答后讲评。
[评析]：数学教育家波利亚指出：学习任何知识的最佳途径是自己去发现。因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。对于比与分数、除法之间的联系，采用同桌讨论学习、自学的方法，让他们交流、启发，实现有模糊到清晰的过程，正是让学生充分展现自己思维的过程。最后一个开放题的设计，注意联系了我校的特色建设，让学生在“再创造”的过程中巩固新知，创新思维。
四、小结归纳，应用拓展
全课小结：现在请大家闭上眼睛，想想今天这节课有什么收获？还有什么疑惑？把你的收获说给你的好朋友听，相互评价一下，学得怎么样？如果有什么疑惑，说给大家听，我们一起想办法解决。好不好？
[评析]：新的课程标准强调培养学生的应用意识，要让学生认识到现实生活中蕴含着的大量的数学信息、数学在生活中的重要性。结尾部分重点让学生对本节课的教学内容进行有序地梳理，并且帮助老师解决难题，使学生对所学的内容进行了拓展。同时在相互的评价中，使每个学生进一步体验数学学习的成功感。
课后反思：
《比的意义》是学生初次接触比的知识的第一个内容。能否透彻理解比的意义，对于比其他知识的学习，起到了至关重要的作用。可以说这节内容在整个比的知识中占有举足轻重的地位。并且《比的意义》中包含的知识点比较多，如：比的意义、比的表示方法、比的各部分名称、比值的求法、比与除法和分数之间的联系和区别、比的后项不可为零。如何把这么多的知识，通过学生在自主探究中发现并解决？多个知识点紧促而成功的串联是我课前备课中的一个主体思想。因此入课时，引导学生通过对教室里黑板长与宽的比较，引出“比”来，让学生感受比在实际生活中的应用，这也是我们课题思想的一个体现。接下来每个知识点的教学，始终通过学生的自主探究，在不断发现问题——解决问题——又发现问题的螺旋式上升过程中进行。每一个知识点的出现和解决不是程序式的，而是抓住学生回答中出现的问题展开教学。教师在不是被学生牵着走，而是让学生自己走。游戏和练习题都体现了开放性。这都体现了新课标的理念。本课重点、难点都得到了突破，学生在轻松愉快的氛围中完成了丰富的教学内容。
教学目标：
1、在具体的情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。
2、经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系，把握比的意义的本质。
3、在自主学习中，积累数学活动经验，培养学生分析、概括的能力，感受数学学习的乐趣。
教学重点：理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。
教学难点：理解比与分数、除法之间的关系，明确比与比值的区别。
教学准备：课件，学具。
教学过程：
一、创设情境，揭示课题
1、课件出示：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
教师提问：这就是杨利伟展示的两面旗，它们的长都是15cm，宽都是10cm。比较它们长和宽的关系，你能提出怎样的数学问题？
预设情况：
（1）长比宽多多少厘米？15—10；
（2）宽比长少多少厘米？15—10；
（3）长是宽的多少倍？15÷10；
（4）宽是长的几分之几？10÷15。
2、揭题：今天我们将进一步研究这种倍数关系，它除了用除法表示外，还可以用一种新的数学方法──“比”来表示。（板书课题：比的意义）
【设计意图】利用“神舟”五号升空这一现实素材自然地引出“比”，一方面激发学生的学习兴趣，感受数学与生活的密切联系；另一方面可适时对学生进行爱国主义教育。
二、探究新知，理解比的意义
（一）同类量的比
师：刚才我们用“15÷10”表示长是宽的多少倍，可以说成长和宽的比是15比10，记作15：10。那么，10÷15表示宽是长的几分之几，怎样用比表示它们的关系呢？（可以说成宽和长的比是10比15，记作10：15。）
师：想一想15比10和10比15一样吗？它们有什么不同？（引导学生理解比的前项、后项所表示的意义不同。）
（二）不同类量的比
课件出示：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。那么飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
1、读题理解题意，说说知道了哪些信息？
2、独立解答，说清解题思路。（速度可以用“路程÷时间”表示。）
3、尝试用比表示路程和时间的关系。（路程和时间的比是42252比90，记作42252：90。）
（三）比较分析
1、观察比较。
师：观察这三个比，说说它们有什么联系与区别？（引导学生发现这三个比都表示相除的关系，但前两个比中两个量都表示长度，相比的两个量是同类量；第三个比中的两个量，一个表示路程，一个表示时间，是不同类量，不同类量的比可以表示一个新的量。）
师：想一想，路程与时间的比可以表示哪个量？（速度）
2、归纳：什么叫比？（板书：两个数的比表示两个数相除。）
【设计意图】在比较分析中让学生进一步感受“比”和除法的联系，加深对同类量与不同类量比的意义的理解，对比的概念形成较为清晰的认识。
三、自主学习，加深认识
（一）深化理解
1、自学比的相关知识。
学生自学教材第49页“做一做”之前的内容，思考以下问题：比各部分的名称是什么？怎样求一个比的比值？
2、汇报交流。
（1）比各部分的名称。
课件出示：15：10=15÷10=
，让学生说出比的各部分名称。（板书：前项、比号、后项、比值。）
（2）比值的意义。
师：怎样求一个比的比值呢？（比的前项除以比的后项所得的商就是比值。）
（3）练习：求出下列各比的比值：
3：5；0、4：0、16：8。
师：比和比值有什么区别？（引导学生小结：比表示一种关系，而比值是一个数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。）
【设计意图】自主学习也是学生探索问题、解决问题的重要途径。教师把学习的主动权交给学生，引导学生在抽象概括出比的意义的基础上自主学习比的相关知识，促进学生自主探究能力的发展。
（二）沟通联系
1、师：同桌讨论一下，比与除法、分数之间有什么联系？比的前项、后项和比值分别相当于分数和除法算式中的什么？比的后项可以是0吗？
2、请尝试用字母表示比和除法、分数之间的内在联系。
师：根据分数与除法的关系，两个数的比还可以写成分数形式。如15：10也可以写成，仍读作“15比10”。
3、师：足球比赛中的比分3：0与我们今天学习的比一样吗？（引导学生理解：各类比赛中的比不是我们这节课学习的比，它只是一种计分形式，是比较大小的，是相差关系，不是相除关系。）
【设计意图】在讨论交流中，教师引导学生进一步认识比和除法、分数之间的联系与区别，体会数学知识间的内在联系。
四、巩固知识，应用拓展
1、P49“做一做”第1题。
（1）出示课件，让学生根据条件和要求写出比并求出比值。反馈交流时，让学生说说两个相比的量是同类量吗？并说说有什么发现？（发现是同类量的比，这两个比的比值相等。）
（2）提问：小敏所花的钱数和练习本数之比是（）：（），比值是（）。
请学生思考这两个比的量是同类量吗？比值表示什么意思？（所花钱数和练习本数是不同类的量，比值表示单价。）
【设计意图】结合具体情境帮助学生巩固比的概念，为以后学习比例打下基础。
2、P49“做一做”第2题。
学生独立完成。反馈时，说说未知的前项或后项是怎样求出的。（引导学生根据比与除法的关系求出未知的前项或后项，归纳一般方法：前项=比值×后项；后项=前项÷比值。）
【设计意图】通过练习，引导学生进一步理解比和除法的关系，学会灵活运用所学知识解决实际问题。
3、练习十一第1题。
（1）请学生独立完成，反馈交流时引导学生明确比的前项、后项是有顺序的，前项、后项所表示的量与数据之间必须一一对应；第（3）题请学生说说比值的具体含义是什么。（表示平均每人制作的模型数量。）
（2）提问：你还可以写出哪几个比？说出它们的具体含义。（引导学生说出多个量的比。）
【设计意图】在具体情境中，教师充分挖掘习题资源，引导学生从量与量的关系这一角度去认识比，明确两个量（多个量）的比表示的是它们之间的倍数关系，进一步加深对比的意义的理解，深化对比的认识。
五、回顾总结，交流收获
师：说说这节课我们学习了什么？你有什么收获或问题？
【设计意图】通过回顾，理顺各个知识点，让学生明确学习了什么内容，反思自己知识掌握情况。
教学内容：
人教版课标教材六年级上
教学目标：
1、理解比的意义，知道比是表示两个数之间的一种关系。
2、会读比、写比、知道比的各个部分名称。
3、渗透“变与不变”的函数思想。
教学重点：
理解比的意义，知道比是表示两个数之间的一种关系。
教学难点：
沟通比与倍数、分数（百分数）、除法之间的内在联系。
教学过程：
一、初步理解比是一种关系
1、引入比。
（1）问题：一个摸球游戏，在盒子里要放黄球和红球两种球，要求黄球和红球按4比1，应该怎么放？
方案1：黄球4个，红球1个。
方案2：黄球8个，红球2个。
讨论：8个对2个应该是8：2，为什么也可以说成4：1，你能说明理由吗？
学生独立思考。交流：1个看作1份，4个就是4份，2个红球也可以看作1份，黄球有这样的4份，所以是4：1。黄球个数是红球个数的4倍。
方案3：红球12个、白球3个；红球16个、白球4个。
讨论：为什么这些方法都是4：1？
（2）红球和黄球的比呢？
（3）小结：黄球个数除以红球个数等于4，黄球除以红球等于1/4。两个数的比其实就是两个数相除，4：1就是4除以1，1：4就是1除以4。
2、认识比的各个部分的名称。
中间象冒号的叫做“比号”，前面的数叫做比的“前项”，后面叫做比的“后项”。
二、进一步认识比的意义
1、出示羊毛衫图。
（1）讨论：从这个2：3中，你可以得到哪些信息？
交流：兔毛是羊毛的2/3；羊毛是兔毛的1、5倍；兔毛是这件衣服的2/5。羊毛是这件衣服的3/5。……
（2）2：3是羊毛和兔毛的比，那么，3：2是谁和谁的比？
2、出示新生儿图。
（1）讨论：这里的1：4是什么意思？
交流：1：4是指新生儿的头长是身长的1/4，身长是头长的4倍。
（2）如果新生儿的头长是10厘米，那么身长是多少？头长是15厘米呢？新生儿的头长是1米呢？
说明新生儿的头长是有一定范围的。一般新生儿的身高在40到60之间。
（3）讨论：（指名以为学生）这位学生的头长与身长的比是：4吗？那么你估计大概是多呢？也就是说这个1：4是特指新生儿的。
3、举例。
三、完善比的意义
1、出示：我坐飞机从杭州出发到成都，飞行的路程大约上1800千米，大约飞行了3小时。
（1）你看出了什么？
交流：飞机飞行的速度是1800÷3=600千米/小时。
1800：3，这是路程和时间的比。
（2）我们以前学的路程除以时间等于速度，其实就是路程和时间的比，结果就是速度。我们称它为“比值”，这里的600千米就是这个比的比值。
2、出示：嘉兴的特产是五方斋的粽子，花20元可以买4个。
讨论：你看到比了吗？
交流：总价和单价的比是20：4=5元/个。这里的比值就是单价。
四、总结提升
1、总结
（1）今天我们研究了什么？说说什么是比？
（2）比和我们以前学习的很多知识有联系，你能说说吗？
2、应用。（机动）
（1）出示：地球储水量中，淡水与海水的比是4：141。
从杭州坐火车到成都，路程约是2480千米，需要行驶41小时。
今年流行16：9的宽频数字电视。
最新统计显示：我们在新生的婴儿中，男女人数的比约为119：100。
（2）说说你看懂了什么意思？