小学六年级数学《圆的面积》教学设计

阿林

  小学六年级数学《圆的面积》教学设计1

  目标预设:

  1、使学生经历操作、观察、估算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单实际问题。

  2、使学生进一步体会转化的方法的价值,培养学生运用已有知识解决实际问题和合情推理的能力,培养空间观念,并渗透极限思想。

  教学过程:

  一、引导估计,初步感知。

  1、出示圆形电脑硬盘。引导学生思考:要求这个硬盘的面积就是要求什么?圆面积的大小与什么有关?

  2、估计圆面积大小与半径的关系。

  师先画一个正方形,再以正方形的边长为半径画一个圆,估计圆的面积大约是正方形面积的多少倍,在这里正方形边长是r,用字母表示正方形的面积是多少?圆的面积与它的半径有什么关系?

  二、动手操作,共同探索。

  1、引发转化,形成方案。

  (1)我们如何推导三角形,平行四边形,梯形的面积公式的?

  (2)准备如何去推导圆的面积?

  2、动手操作,共同探究

  (1)把一个圆平均分成了8份,每一份的图形是什么形状?能把这些近似的三角形拼成一个学过的图形吗?

  (2)动手操作。同桌为一组,把课前准备的16份拼一拼,能否拼成一个近似的平行四边形。

  (3)比较:与刚才老师拼成的图形有何不同?

  (4)想象:如果我们把这个圆平均分成32份、64份……拼成的图形有何变化呢?

  如果一直这样分下去,拼成的图形会怎么样?

  3、引导比较,推导公式。

  圆与拼成的长方形之间有何联系?

  引导学生从长方形的面积,长宽三个角度去思考。

  根据学生回答,相机板书。

  长方形的面积=长×宽

  ↓↓↓

  圆的面积=∏rr

  =∏r2

  追问:课始我们的估算正确吗?

  求圆的面积一般需要知道什么条件?

  三、应用公式,解决问题

  1、基本训练,练练应用公式,求圆的面积。

  2、解决问题

  (1)出示例9,引导学生理解题意。

  要求喷水器旋转一周喷灌的面积就是求什么?喷水距离5米是指什么?

  (2)学生计算

  (3)交流,突出5平方的计算

  四、巩固练习

  1、练习十九1求课始出示的光盘的面积

  2、在一块长方形的草地上,一只羊被3米长的绳子拴在草地正中央的桩上(接头不计)这只羊最多能吃到多大面积的草?

  五、这节课你有什么收获?你认为重点的

  地方有哪些?

  引导学生回顾圆面积的推导过程,知道圆周长如何求面积?总结圆面积计算的方法)

  六、课堂作业

  补充习题51页2、3、4题

  拓展右图中正方形的面积是8平方厘米。已知圆的直径如何求面积,已知圆的周长如何求面积。

  圆的面积是多少平方厘米?

  反思:

  1、变教教材为用教材教,教材通过例7,用数方格的方法让学生初步感知圆面积的计算公式,具体过程是这样的:先让学生用数方格的方法数出1/4圆的面积,再推出圆的面积,然后填写表格,通过观察数据,发现圆面积与它的半径的关系,整个过程费时又费力,教学时出示例7的图形,在教师的引领下,让学生估算圆的面积,从而发现圆的面积与半径的关系,省时又省力,为本课重难点的掌握,赢得了时间。在推导出计算公式后,不急于进行例9的教学而让学生做练一练中的题目,在学生掌握了圆面积计算公式后,再学习例9,解决实际问题,符合学生的认知规律。

  2、重视动手操作,参与知识的形成过程,当学生探究思维的火花被点燃时,教师巧妙地引导示范、演示,一步步深入挖掘学生的创造性,荷兰数学教育家费赖登塔尔认为:数学学习是一种活动,这种活动与游泳骑自行车一样不经过亲身体验,仅仅看书本听讲解观察他人的演示是学不会的,因此在关键的“化圆为方”环节中,让学生动手操作亲身体验,促使学生的思维由量变到质变,同时操作活动中又巧妙地利用学生的想象把分割过程无限细化,渗透极限思想。

  3、数学来源于生活,又应用于生活,喷水器喷水、光盘、羊吃草问题都是学生常见的生活情境,通过把生活中的问题数学化,学生既体验到活用数学知识,解决问题的快乐,也感受到数学的实际应用价值。羊吃草问题,引发了学生对视而不见的生活现象的“数学思考”。同时羊吃草范围的圆,看不见摸不着,需要学生想象力的参与,在练习层次上加深了一步。过早地解决实际问题,不利于学生基本技能的形成。

  小学六年级数学《圆的面积》教学设计2

  教学内容:

  义务教育课程标准实验教科书第十一册P67-68。

  教学目标:

  1、认知目标

  使学生理解圆面积的含义;掌握圆的面积公式,并能运用所学知识解决生活中的简单问题。

  2、过程与方法目标

  经历圆的面积公式的推导过程,体验实验操作,逻辑推理的学习方法。

  3、情感目标

  引导学生进一步体会“转化”的数学思想,初步了解极限思想;体验发现新知识的快乐,增强学生的合作交流意识和能力,培养学生学习数学的兴趣。

  教学重点:

  掌握圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积。教学难点:理解圆的面积计算公式的推导。

  学具准备:

  相应课件;圆的面积演示教具

  教学过程:

  一、创设情境,导入新课

  出示教材67页的情境图。

  师:同学们,请看上面的这幅图,从图中你发现了什么信息?

  生1:我发现图上有5个工人在铺草坪。

  生2:我发现花坛是个圆形。

  师:哦,是个圆形。还有没有?请仔细观察。

  生:我发现一个工人叔叔提出了一个问题。

  师:这个问题是什么?

  生:这个工人叔叔说“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米?”

  师:你们能帮他解决这个问题吗?

  师:求圆形草坪的占地面积也就是求圆的什么?

  师:今天我们就一起来学习圆的面积。(板书课题:圆的面积)

  二、游戏激趣,理解圆面积的概念

  师:同学们,我们先来玩个小小游戏,大家说好不好?游戏规则是这样的:选出一名男同学和一名女同学,给圆涂上颜色,比一比,谁涂得快。(涂完后,师:同学们,你们有什么话要说吗?)

  生:这个游戏不公平?男同学涂的圆大,女同学涂的圆小。师:圆所占平面的大小叫做圆的面积

  (板书:圆所占平面的大小叫做圆的面积)

  师:现在大家知道男同学为什么涂得慢了吗?(引导学生说出男同学所涂的圆的面积大)

  三、探究合作,推导圆面积公式

  1、渗透“转化”的'数学思想和方法。

  师:圆的面积怎样计算呢?计算公式又是什么?你们想知道吗?我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来?

  生:沿着平行四边形的高切割成两部分,把这两部分拼成长方形师:哦,请看是这样吗?(教师演示)。

  生:是的,平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽,因为长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积等于底乘高。

  师:同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切,然后拼,就转化成别的图形。这样有什么好处呢?

  生:这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。师:对,这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天,我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。

  师:那圆能转化成我们学过的什么图形?你们想知道吗?(想)

  2、演示揭疑。

  师:(边说明边演示)把这个圆平均分成16份,沿着直径来切,变成两个半圆,拼成一个近似的平行四边形。

  师:如果老师把这个圆平均分成32份,那又会拼成一个什么图形?我们一起来看一看(师课件演示)。

  师:大家想象一下,如果老师再继续分下去,分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近于什么图形?(长方形)

  3、学生合作探究,推导公式。

  (1)讨论探究,出示提示语。

  师:下面请同学们看老师给的三个问题,请你们四人一组,拿出课前准备的学具拼一拼,观察、讨论完成这三个问题:

  ①转化的过程中它们的发生了变化,但是它们的不变?

  ②转化后长方形的长相当于圆的,宽相当于圆的?③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗?尝试用“因为??所以??”类似的关联词语。

  师:你们明白要求了吗?(明白)好,开始吧。

  学生汇报结果,师随机板书。

  同学们经过观察,讨论,寻找出圆的面积计算公式,真了不起。

  (2)师:如果圆的半径用r表示,那么圆周长的一半用字母怎么表示?

  (3)揭示字母公式。

  师:如果用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是:S=πr2

  (4)齐读公式,强调r2=r×r(表示两个r相乘)。

  从公式上看,计算圆的面积必须知道什么条件?在计算过程中应先算什么?

  [设计意图:通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系,有效地突破了本课的难点。]

  4、公式运用,巩固新知。

  师:现在大家懂得计算圆的面积了吗?我们来试试看。

  四、应用公式,解决生活中的实际问题

  师:接下来我们运用圆的面积计算公式来解决生活中的实际问题。

  师:(出示教材第67页的情境图)这是刚才课前发现的问题。师:这道题你们能自己解决吗?(让学生尝试自己解决问题,并指名板演。再让学生说说是怎样想的,然后教师小结:求圆的面积必须知道什么条件?)[设计意图:学生已经掌握了圆面积的计算公式,可大胆放手让学生尝试解答,从而促进了理论与实践的结合,培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。]

  五、练习反馈,扩展提高

  1、一个圆形茶几桌面的直径是1m,它的面积是多少平方厘米?

  2、小刚家门前有一棵树,他很想知道这棵树的横截面的面积是多少,但是他又不想锯掉,你们有什么办法帮他吗?

  六、全课总结

  同学们,这节课我们学习了哪些知识?你有什么收获?

  七、板书设计

  圆的面积

  圆所占平面的大小叫做圆的面积

  长方形面积=长×宽

  =半径

  S=πr×r