12.3角的平分线的性质教案
一、创设情景，明确目标
1.不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法?
2.如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢?
二、自主学习，指向目标
学习至此：请完成《学生用书》相应部分.
用尺规作已知角的平分线的方法
活动一：教材P48思考
展示点评：相等的边有哪些?图形中隐含的条件是什么?作已知角的平分线的方法?为什么要用“大于MN的一半为半径画弧”?
小组讨论：平分角的仪器的原理依据是什么?
反思小结：理论依据是三角形全等的判定“SSS”.
针对训练：见《学生用书》相应部分
角平分线的性质与证明
活动二：同学们结合折纸活动，猜想一下角平分线有怎样的性质呢?
猜想：角平分线上的点到角的两边的距离相等.
展示点评：请同学们证明上述猜想(写出已知、求证)：
通过证明我们得出角平分线性质：________.
用数学语言翻译描述上述性质：
小组讨论：第一次对折可以得到什么结论?第二次为什么要折出一个直角?角平分线的性质内容?已知和求证分别是什么?如何证明?如何用几何语言叙述?基本图形是什么?
反思小结：角平分线上的点到角两边的距离相等.
针对训练：见《学生用书》相应部分
角平分线的运用
活动三：如图，OC平分∠AOB，点P为OC上任意一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，猜想PD与PE的数量关系，并证明.
展示点评：由角平分线可以得到哪些角相等?由垂直可以得到哪些角相等?由图形可挖掘什么条件?由三角形全等可以得到什么结论?如何写证明过程?
小组讨论：本题有哪些不同的证明方法，哪种方法更简便?
反思小结：用角平分线的性质证明线段相等比用全等三角形证明线段相等更方便.
针对训练：见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
本节课学习了那些知识?有哪些运用?
1.角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等.
2.角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径.
五、达标检测，反思目标
1.三角形中，到三边距离相等的点是( C )
A.三条高线交点 B.三条中线交点
C.三条角平分线交点 D.三边垂直平分线交点
12.3角平分线的性质：测试
一、填空题(每题3分，共30分)
1.到一个角的两边距离相等的点都在_________.
2.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_________.
3.如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.
12.3角的平分线的性质：精选练习
7.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB边的距离为( )
A.18 B.16 C.14 D. 12
8.如图6，AE⊥BC于E，CA为∠BAE的角平分线，AD=AE，连结CD，则下列结论不正确的是( )
A.CD=CE B.∠AC D= ∠ACE C.∠CDA =90° D.∠BCD=∠ACD
9.在△ABC中，∠B=∠ACB，CD是∠ACB的角平分线，已知∠ADC=105°，则∠A的度数为( )
A.40° B.36° C.70° D.60°
10.在以下结论中，不正确的是( )
A.平面内到角的两边的距离相等的点一定在角平分线上
B.角平分线上任一点到角的两边的距离一定相等
C.一个角只有一条角平分线
D.角的平分线有时是直线，有时是线段