数学寒假作业试卷练习题
一、选择题(共12小题，每小题5分，每小题四个选项中只有一项符合要求。)
1.的值为
A.B.C.D.
2.已知集合,则=
A.B.C.D.
3.若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则
A.B.C.D.
4.命题r：如果则且.若命题r的否命题为p，命题r的否定为q，则
A.P真q假B.P假q真C.p，q都真D.p,q都假
5.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A,B中至少有一件发生的概率是
A.B.C.D.
6.设，，，(e是自然对数的底数)，则
A.B.C.D.
7.将名学生分别安排到甲、乙，丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，则不同的安排方案共有
A.36种B.24种C.18种D.12种
8.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是
A.B.C.D.
9.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为
A.B.C.D.
10.已知样本9，10，11，x,y的平均数是10，标准差是，则的值为
A.100B.98C.96D.94
11.现有四个函数：①;②;③;④的图象(部分)如下：
则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是
A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①
12.若函数在R上可导，且满足，则
ABCD
第II卷(非选择题，共90分)
二、填空题(每小题5分)
13.已知偶函数的定义域为R,满足，若时，，则
14.设a=则二项式的常数项是
15.下面给出的命题中：
①已知则与的关系是
②已知服从正态分布，且，则
③将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。
其中是真命题的有_____________。(填序号)
16.函数是定义在R上的奇函数，当时，，则在上所有零点之和为
三、解答题
17.(本题满分10分)
已知全集U=R，集合，函数的定义域为集合B.
(1)若时，求集合;
(2)命题P:,命题q:,若q是p的必要条件，求实数a的取值范围。
18.(本小题满分12分)
已知函数
(1).求的周期和单调递增区间;
(2).若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围.
19.(本小题满分12分)
已知曲线C的极坐标方程为.
(1)若直线过原点，且被曲线C截得弦长最短，求此时直线的标准形式的参数方程;
(2)是曲线C上的动点，求的值。
20.(本小题满分12分)
为了了解青少年视力情况，某市从高考体检中随机抽取16名学生的视力进行调查，经医生用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：
(1)若视力测试结果不低丁5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率;
>(2)以这16人的样本数据来估计该市所有参加高考学生的的总体数据，若从该市参加高考的学生中任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望.
21.(本小题满分12分)
已知函数和的定义域都是[2，4].
(1)若,求的最小值;
(2)若在其定义域上有解，求的取值范围;
(3)若，求证。
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=-ax(a∈R,e为自然对数的底数).
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若a=1，函数在区间(0，+)上为增函数，求整数m的值.
高二数学寒假作业检测题及答案
1.在5的二项展开式中，x的系数为()
A.10B.-10C.40D.-40
解析：选DTr+1=C(2x2)5-rr=(-1)r·25-r·C·x10-3r，
令10-3r=1，得r=3.所以x的系数为(-1)3·25-3·C=-40.
2.在(1+)2-(1+)4的展开式中，x的系数等于()
A.3B.-3C.4D.-4
解析：选B因为(1+)2的展开式中x的系数为1，(1+)4的展开式中x的系数为C=4，所以在(1+)2-(1+)4的展开式中，x的系数等于-3.
3.(2013·全国高考)(1+x)8(1+y)4的展开式中x2y2的系数是()
A.56B.84C.112D.168
解析：选D(1+x)8展开式中x2的系数是C，(1+y)4的展开式中y2的系数是C，根据多项式乘法法则可得(1+x)8(1+y)4展开式中x2y2的系数为CC=28×6=168.
4.5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()
A.-40B.-20C.20D.40
解析：选D由题意，令x=1得展开式各项系数的和为(1+a)·(2-1)5=2，a=1.
二项式5的通项公式为Tr+1=C(-1)r·25-r·x5-2r，
5展开式中的常数项为x·C(-1)322·x-1+·C·(-1)2·23·x=-40+80=40.
5.在(1-x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中，若2a2+an-3=0，则自然数n的值是()
A.7B.8C.9D.10
解析：选B易知a2=C，an-3=(-1)n-3·C=(-1)n-3C，又2a2+an-3=0，所以2C+(-1)n-3C=0，将各选项逐一代入检验可知n=8满足上式.
6.设aZ，且0≤a<13，若512012+a能被13整除，则a=()
A.0B.1C.11D.12
解析：选D512012+a=(13×4-1)2012+a，被13整除余1+a，结合选项可得a=12时，512012+a能被13整除.
7.(2015·杭州模拟)二项式5的展开式中第四项的系数为________.
解析：由已知可得第四项的系数为C(-2)3=-80，注意第四项即r=3.
答案：-808.(2013·四川高考)二项式(x+y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是________(用数字作答).
解析：由二项式定理得(x+y)5的展开式中x2y3项为Cx5-3y3=10x2y3，即x2y3的系数为10.
答案：10
.(2013·浙江高考)设二项式5的展开式中常数项为A，则A=________.
解析：因为5的通项Tr+1=C()5-r·r=(-1)rCx-x-=(-1)rCx.令15-5r=0，得r=3，所以常数项为(-1)3Cx0=-10.即A=-10.
答案：-10
10.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，求：
(1)a1+a2+…+a7;
(2)a1+a3+a5+a7;
(3)a0+a2+a4+a6;
(4)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|.
解：令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1.
令x=-1，则a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37.
(1)∵a0=C=1，a1+a2+a3+…+a7=-2.
(2)(-)÷2，得a1+a3+a5+a7==-1094.
(3)(+)÷2，得a0+a2+a4+a6==1093.
(4)(1-2x)7展开式中a0、a2、a4、a6大于零，而a1、a3、a5、a7小于零，
|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|
=(a0+a2+a4+a6)-(a1+a3+a5+a7)
=1093-(-1094)=2187.
11.若某一等差数列的首项为C-A，公差为m的展开式中的常数项，其中m是7777-15除以19的余数，则此数列前多少项的和?并求出这个值.
解：设该等差数列为{an}，公差为d，前n项和为Sn.
由已知得又nN.，n=2，
C-A=C-A=C-A=-5×4=100，a1=100.
7777-15=(76+1)77-15
=7677+C·7676+…+C·76+1-15
=76(7676+C·7675+…+C)-14
=76M-14(MN.)，
7777-15除以19的余数是5，即m=5.
m的展开式的通项是Tr+1=C·5-rr=(-1)rC5-2rxr-5(r=0,1,2,3,4,5)，
令r-5=0，得r=3，代入上式，得T4=-4，即d=-4，从而等差数列的通项公式是an=100+(n-1)×(-4)=104-4n.
设其前k项之和，则解得k=25或k=26，故此数列的前25项之和与前26项之和相等且，
S25=S26=×25=×25=1300.
12.从函数角度看，组合数C可看成是以r为自变量的函数f(r)，其定义域是{r|rN，r≤n}.
(1)证明：f(r)=f(r-1);
(2)利用(1)的结论，证明：当n为偶数时，(a+b)n的展开式中最中间一项的二项式系数.
解：(1)证明：f(r)=C=，f(r-1)=C=，
f(r-1)=·=.
则f(r)=f(r-1)成立.
(2)设n=2k，f(r)=f(r-1)，f(r-1)>0，=.
令f(r)≥f(r-1)，则≥1，则r≤k+(等号不成立).
当r=1,2，…，k时，f(r)>f(r-1)成立.
反之，当r=k+1，k+2，…，2k时，f(r)
高二上册数学(文科)寒假作业
1. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则离心率等于
2. P是双曲线上任一点，是它的左、右焦点，且则=________
3.直线y=x+1被椭圆所截得的弦的中点坐标是
4.虚轴长为12，离心率为的双曲线标准方程为
5. 点P是抛物线y=4x上一动点，则点P到点A(0，-1)的距离与P到直线x=-1的距离和的最小值是
6.椭圆的左右焦点分别为，椭圆上动点A满足，则椭圆的离心率的取值范围为
7.已知A(1，0)，Q为椭圆上任一点，求AQ的中点M的轨迹方程。
8.过点Q(4，1)作抛物线y的弦AB，若AB恰被Q平分，求AB所在的直线方程.
作业(11)
1.抛物线的准线方程是 ( )
A. B. C. D.
2.已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是 ( )
A. B. C. D.
3.抛物线y=x2到直线 2x-y=4距离最近的点的坐标是 ( )
A. B.(1，1) C. D.(2，4)
4. 抛物线y=ax的准线方程为y=1，则抛物线实数a=
5.是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，，则的面积等于 .
6.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米。
7. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是
8.双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程;(2)设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以为直径的圆过原点;
作业(12)
1.过抛物线的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，如果x1+x2=6，则|AB|的长是( )
A.10 B.8 C.6 D.4
2.已知F1、F2是双曲线的两个焦点，M为双曲线上的点，若
MF1⊥MF2，∠MF2F1 = 60°，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
3.抛物线y=-的焦点坐标为
4. 过点M(2，4)与抛物线只有一个公共点的直线有 条
5. 已知B、C 是两定点，且=6，的周长为16则顶点A的轨迹方程
6.与椭圆有共同的焦点，且过点的双曲线的方程为
7.一个动圆与已知圆Q:外切，与圆内切，试求这个动圆圆心M的轨迹方程。
8.设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线，(1)当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F?证明你的结论;(2)当时，求直线的方程. 作业(13)
1.抛物线与直线交于、两点，其中点的坐标为，设抛物线的焦点为，则等于 ( )
A.7 B. C.6 D.5
2.直线是双曲线的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线分成弧长为2 : 1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是 ( )
A.2 B. C. D.
3.已知曲线与其关于点对称的曲线有两个不同的交点和，如果过这两个交点的直线的倾斜角是，则实数的值是 ( )
A.1 B. C.2 D.3
4.方程所表示的曲线是 ( )
A. 双曲线 B. 抛物线 C. 椭圆 D.不能确定
5.对于曲线C∶=1，下面正确命题的序号为_____________.
①由线C不可能表示椭圆;②当1<k<4时，曲线c表示椭圆;③若曲线c表示双曲线，则k
6.已知椭圆的两个焦点分别为，点P在椭圆上，且满足，，则该椭圆的离心率为
7.已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程.
8.已知动圆过定点P(1，0)，且与定直线l：x=-1相切，点C在l上.(1)求动圆圆心的轨迹M的方程;(2)设过点P，且斜率为-的直线与曲线M相交于A、B两点。
问：△ABC能否为正三角形?若能，求点C的坐标;若不能，说明理由。
作业(14)
1.若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
2.若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为 ( )
A. B. C. D.
3.直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是( )
A.() B.() C.() D.()
4.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于( )
A. B. C. D.
5.椭圆的一个焦点为F，点P在椭圆上，如果线段PF的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是
6. 若点O和点F分别为椭圆中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的值为
7.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点，离心率等于.直线与椭圆C交于两点.(1)求椭圆C的方程;(2) 椭圆C的右焦点是否可以为的垂心?若可以，求出直线的方程;若不可以，请说明理由. 作业(15)
1.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是( )
A.米/秒 B.米/秒 C.米/秒 D.米/秒
2.函数的递增区间是( )
A. B. C. D.
3.，若，则的值等于( )
A. B. C. D.
4.函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的( )
A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.必要非充分条件
5.函数在区间上的最小值为_______________
6.曲线在点处的切线倾斜角为__________;
7.曲线在点处的切线的方程为_______________
8.设函数，.(1)试问函数能否在时取得极值?说明理由;(2)若，当时，与的图象恰好有两个公共点，求的取值范围.