教学过程：
一、游戏引入，提出“密铺”概念
1、“蒙娜丽莎”拼图游戏
从3个图片选出一个，拼成完整的图片。先由学生猜测，教师在课件上验证。
（1）第一个图片，小了，有空隙
（2）第二图片，大了，有重叠
（3）第三个图片，正确，图形之间没有空隙，也不重叠。
从而引出，像这样，图形之间没有空隙，也不重叠，是密铺。
二、操作实验，探究什么图形可以密铺
1.出示图形，猜测什么图形可以密铺
课件出示六种图形：三角形、梯形、四边形、正五边形、正六边形、圆。
（1）学生先猜一猜：哪些图形可以密铺？
（2）说说理由。教师引导学生分别说说对每个图形的看法（一问一答）。（这个环节有没有更好的处理方式？）（建议先让学生分类后全班一起汇报）
2.小组动手实验
师：我们可以怎么验证刚才的想法？
小组合作实验。每组6人，有一个学具盒，里面有6种图形（若干个），每人都有1张带有磁性的小白板。每人选择一种图形在白板上进行拼图操作。
3.汇报交流
（1）作品展示。教师选择6幅作品，展示在黑板上。
（2）说说对每幅作品的想法。三角形、四边形、正六边形、圆简单处理，重点讲了正五边形。
（3）小结：三角形、四边形、正六边形都可以密铺，而圆、正五边形不可以密铺。
三、交流反思，研究为什么有的图形可以密铺
为什么有的图形可以密铺，有的图形不可以密铺？
1、课件出示：密铺的图形，不能密铺的图形。
2、你有什么发现？你觉得能不能密铺和什么有关？（PPT出示）密铺与图形的角有关系，密铺的图形可以形成周角。
3、正五边形呢？
出示课件，研究。学生说想法。
四、拓展交流，欣赏神奇的图形密铺
1、课件出示七巧板：哪两种图形可以密铺？让学生小组讨论后，选择2种图形进行实验。
2、再次动手操作。选择其中两种图形合起来密铺一个平面，每个小组只需提交一个作品，比一比哪个组设计最美观。完成后小组统一展示。
3、展示学生密铺作品后，问：你们更喜欢哪一种图案？说明理由。师引导生了解选择相同的两种图形，由于密铺的方法不同，数量不一样，所以密铺的图形也会不一样。
4、老师利用多媒体再展示不规则图形密铺的设计，与学生一起欣赏，使学生感受几何图形之美。
【学习内容分析】
北师大版数学四年级下册数学好玩之《密铺》。这是一节根据有关平面图形特点进行观察、操作、思考和简单设计的实践活动。教材分三部分安排：第一部分，通过观察生活中常见的用砖铺成的地面或墙面，初步理解什么是图形的密铺。第二部分通过动手操作和思考，探索三角形和四边形能否进行密铺。并了解能够进行密铺的平面图形的特点，知道有些平面图形可以密铺，而有些则不能；从而在活动中进一步体会密铺的含义，更多地了解有关平面图形的特征。第三部分，通过欣赏和设计简单的密铺图案，进一步感受图形密铺的奇妙，获得美的体验。并能够对自己在活动中的表现进行自我评价和反思。
【学习目标】
1.通过观察生活中常见的密铺现象，使学生初步理解图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索并了解能够进行密铺的平面图形的特点。
2.在探究多边形密铺条件的过程中学生经历观察、猜测、推理、验证和交流等过程。进一步发展学生的动手实践能力、合情推理能力。
3.使学生在欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案的过程中，体会图形的转换，感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，体验学习数学的价值。同时，进一步发展学生的团结合作意识，享受由合作获得成功的喜悦。
【学习重点】
知道什么是密铺，了解有一些图形（如三角形，四边形和正六边形）是可以密铺的。
【学习难点】
初步感受密铺的原理。
【教法学法】
教法：启发谈话、引导法、讲练结合法。
学法：合作交流法、主动探究法。
【课型】
新授课
【课时安排】
1课时
【学习过程】
一、创设情境，欣赏密铺
1.请同学们仔细观察，想一想这些图案是由哪些图形铺成的呢?它们有什么共同的特点？
2.下面这两种铺法一样吗？（无空隙、不重叠、铺在平面上）
①②
3.认识生活中更多的密铺现象。
4.密铺的定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌。
5.提出问题：
①什么图形可以密铺？
②为什么有的图形可以密铺呢？
二、观察比较，理解密铺
（一）探究问题一：什么图形可以密铺？
1.质疑牵引、激起兴趣。
猜一猜，哪些图形可以密铺？（课件出示正三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆形、正五边形、正六边形）如果只用一种图形，你们猜猜看下面的哪些图形可以进行密铺呢？
2.鼓励猜测、大胆想象。
谁愿意发挥你的想象力，大胆的猜测一下？学生大胆的发表各种猜测。
3.动手操作、实践验证。拼一拼，摆一摆。
①根据铺地砖的经验，可以知道正方形、长方形可以单独密铺。教师演示平行四边形的铺法。（一直铺下去，无限大，铺不完。）
②那么三角形、梯形、圆形、正五边形、正六边形都能密铺吗？自主探究。解决这个问题主要步骤：
A.选择和准备图形。
B.在铺的过程中要注意：无缝隙，不重叠。
C.将铺的结果记录下来。
③任意三角形都能密铺。
④任意四边形形都能密铺。
4.所有的平面图形都可以密铺吗？
小结：任意三角形、任意四边形、正六边形可以进行密铺。圆形和正五边形不能进行密铺。不是所有的平面图形都可以密铺。
（二）探究问题一：什么图形可以密铺？
1.正方形，长方形拼接点处的4个角的和为360度，90o×4＝360o。2.6个三角形才能密铺成360o的周角。
3.正五边形每个角是108o，所以∠1+∠2+∠3≠360o。4.正六边形每个角是120o，所以120o×4＝360o。5.关于正六边形蜂巢的知识。
6.可以想办法让圆形、正五边形、正七边形，正八边形能密铺吗？
单独密铺和组合密铺。
四、欣赏美丽的密铺图案，了解更多的密铺现象。
1.不规则的骑士图形成密铺图案。2.介绍密铺的历史背景。
3.欣赏埃舍尔的密铺作品，感受密铺的美。4.了解15种可以密铺的五边形。
五、本课总结。
用上今天所学的密铺的知识选择两种以上的图形设计一款漂亮的密铺图案吧。
【板书设计】
密铺
无空隙不重叠铺在平面上
正三角形、长方形、梯形、正六边形可以进行密铺。（单独密铺）
圆形和正五边形不能进行密铺。（组合密铺）
一、教学目标
1.通过观察生活中常见的密铺图案，使学生初步理解密铺的含义。
2.通过拼摆各种图形，认识一些可以密铺的平面图形，初步探索密铺的特点，在探究规律的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。
3.通过欣赏密铺图案，设计简单的密铺图案，使学生体会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。
二、教学重难点
重点：探索什么样的图形可以密铺。
难点：理解密铺的特点。
三、教学准备
课件、平面图形
四、教学过程
1、情景导入，引入新课
师：老师今年有一个喜事，我买了一套房子，让我们一起去参观一下吧！（出示图片，观察图片）
师：有外面院子的，有客厅的，有卫生间的……都很漂亮，是吧！但是我发现其中还有和咱们数学有关的知识。仔细观察这些地方的地板砖的铺法。这些图案是怎样铺成的？有什么特点？
师：像这样，没有空隙，不重叠，就是密铺。你知道这个新词语后，有什么想要问的吗？
生：什么图形可以密铺？为什么有的图形可以密铺？三角形可以密铺吗？四边形可以吗？
2、操作探究，体验密铺
师：今天我们就一起来研究这些问题。咱们一个个解决。先来看三角形。你们都知道哪些平面图形？
生：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
师：那咱们就一个一个来看。看活动要求。小组合作，看这几类三角形能不能密铺。
（学生动手拼一拼）
生：所有的三角形都可以密铺。
师：学过的四边形有哪些？
生：正方形、长方形、平行四边形、梯形、任意四边形。
师：小组合作，这几类四边形能不能密铺。（动手拼一拼）
生：所有的四边形都可以密铺。
师：长方形除了你们的铺法，还可以这样铺。（出示课件）
师：按照下面的方式再试一试，你有什么发现？相同图形的角按序号标好，密铺后发现：拼接点处围成了一个周角。只要拼接点的各个角能围成一个周角，就可以密铺。
师：是不是所有的图形都可以密铺？正五边形？正六边形？圆？（出示课件）
生：正五边形不可以密铺。正六边形可以密铺。圆不可以密铺。
3、拓展知识并欣赏
了解埃舍尔以及生活中的密铺。
4、小结
在我们的生活中还有很多美丽的密铺图案，只要大案在生活中用心观察，就会发现数学的美妙和乐趣。
五、板书
密铺
没有空隙不重叠
教材分析：
本节课是北师大版四年级数学下册《数学好玩》中的教学内容。密铺，也称镶嵌，是生活中非常普遍的现象，它给我们带来了丰富的变化和美的享受。本节课是实践活动的内容，从活动任务、设计方案、动手实践、交流反思和自我评价五个环节来进行编写。这样编排主要是引导学生在已有知识的基础上深入理解密铺的含义，探究常见的平面图形密铺的特点，在思索和创作活动中进一步感受、体验几何构图的美及数学知识在生活中的应用价值，培养学生的观察发现、合作交流、动手操作能力和创新意识。
学情分析：
在前边学生已经初步认识了解了长方形、正方形、三角形、四边形等系列图形的相关知识，并感受了其在生活中的应用价值，具备一定的收集、观察、分析总结能力。让学生经历探索平面图形密铺的活动，复习学过的图形知识，初步了解一些平面图形可以密铺的道理，了解图形密铺在生活中的广泛应用、体验密铺创造的美。
教学目标：
1．通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。
2．在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。
3．通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。
教学重点与难点：
教学重点：掌握密铺的特点、知道哪些图形可单独进行密铺。
难点：理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。
教学准备：
几何画板资源、课件
教学过程：
一、图案欣赏
1．观察实物，抽象图形，找准新知切入点。
2．课件出示下图：
师：你们熟悉这些生活实物吗
师：能从这些生活实物中找到我们学过的平面图形吗
随着生回答，显示下图：
师：生活中许多实物的建制都要用到平面图形知识。此外，人们还常用平面图形密铺装饰建筑、美化布匹、进行商标设计等等。下面我们一起来欣赏生活中的密铺图案，欣赏后说说你有什么感受说说密铺到底是怎么铺的
【设计意图】教学中采用现实的生活材料，不仅能够使学生体会到所学内容与自己接触到的问题息息相关，而且能够大大调动学生学习数学的兴趣，使学生认识到现实生活中隐藏着丰富的数学问题。开课出示学生熟悉的生活实物，以“看实物找图形”的方式，勾起学生对相关知识的回顾，帮助学生架起数学与生活的桥梁，为学生用数学知识观察、发现、分析、解决生活实际问题埋下良好伏笔，同时体现了数学的生活性。
3.师生交流。
师：谁愿意交流一下你的欣赏
生：密铺的用处真多。
生：我们的生活离不开密铺。
生：生活中的密铺图案很美。……
师：是啊，密铺给我们的生活带来无限美的享受。你能用自己的`话说说怎样铺才叫密铺吗
生1：平着，一块接一块的紧挨着铺。
生2：中间不留空儿的平着铺。
……
师：这些同学都说出了自己对密铺的理解，你们也认为密铺就是无空隙的平铺吗[板书：无空隙
平铺]问：这样叫密铺吗[师用手比划演示重叠]
生：不叫。
师：那我们还应该给密铺再加一个什么条件
生：不重叠。
[板书：不重叠]
师：对，象这样无论什么形状的图形，如果既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法在数学上就称为“密铺”。[板书课题：平面图形的密铺]现在我们一起边说边比划什么叫做密铺。[边做边说：无空隙、不重叠、平铺]
【设计意图】课堂教学中，利用信息资源跨越时空界限的特点，改变传统的学科教学内容，将信息技术融合到数学学科教学中来，充分利用各种信息资源，引入时代活水，丰富学习内容，使学习素材更具有时代气息、更贴近生活和现代科技；同时拓展知识视野。
二、图案探索
1．说一说、猜一猜：
师：美丽密铺离不开数学的基本图形，通过欣赏，你发现哪些图形能够单独进行密铺
（课件出示基本的几何图形）
正方形
长方形
等边三角形
等腰梯形
圆形
正五边形
正六边形
生1：正方形、长方形。
生2：三角形、梯形。
生3：六边形。
师：有不同看法吗他们说的对不对呢我们动手验证一下就知道了。
2．操作、验证：要求：
（1）小组内将各自准备好的大小同类型的图形进行密铺，验证哪些图形可以密铺。
（2）教师利用专题网站的资源，利用几何画板中现成的平面图形自由拖动、旋转进行验证。
（3）汇报交流：展示验证结果。
（4）得出结论：
可以单独密铺：正方形、等边三角形、长方形、等腰梯形、正六边形。
不能单独密铺：圆、正五边形。
师：看来，实践最有说服力！那是不是圆和正五边形在密铺中就没用了呢
3．两种不同平面图形的密铺
师：请同学们再仔细观察一下这些图片，你又有什么新的发现吗
生交流：圆、正五边形这些图形单独不能密铺，但是与其他图形合在一起可以密铺。
师：是的，象这样用两种或两种以上的图形既无空隙，又不重叠地铺在一起，也是一种密铺。设计师们正是将数学与艺术紧密地结合起来，用密铺的方法为我们设计了各种美丽的图案。
【设计意图】操作验证是数学证明的常用方法，也是学生获取知识最有效的途径之一。在常规环境下进行操作验证、创作展示有诸多不便：一是教学具的准备相当麻烦，不仅要准备若干个不同类型的平面图形，还要准备粘胶和展示板；二是学生创作设计时画、涂等做法比较费时，且不利于修改；三是常规环境下的展示可能局限展示的作品量。而利用网络资源在电子教室上课就能较好解决这些问题。
三、图案创造师：这些密铺图形如此漂亮，如果我们也像埃舍尔一样勤于观察、善于思考，我们也可以创作出更美，更伟大的作品！
1．开动脑筋，为教室窗帘、地板砖设计一组花样
创作要求：
（1）以小组为单位，进入网站，选两种或几种图形进行密铺，在画板中自己设计一组花样设计。
（2）标注一组花样占用的面积。
（3）时间限制：8分钟。
2．展示评比，说说花样的面积是多少怎样计算的
【设计意图】学习的最终目的是学以致用，本节课在最后安排了设计密铺作品。依据学生的认知特点，需要在积累大量素材的基础上才能激发学生的创作灵感。因此我在设计密铺图形环节中我设计了欣赏和创作两步。在这一环节中学生进入网站自由点击，阅读密铺的历史，了解蜂巢的秘密，欣赏传统的漏窗艺术，进入埃舍尔的神奇世界，自主探究学习。丰富的网站资源，可以使学生对密铺有比较全面的了解，充分感受数学知识与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣并且积累创作的素材。
四、生活中的小发现：
师：本节课我们学了密铺，那我们生活中有哪些自然现象展示了大自然的神奇同学们可以相互讨论交流，说一说自己的小发现。
生1：龟壳上有近似的三角形、梯形、四边形
生2：蜘蛛网
生3：蜂巢
生4：蝴蝶翅膀上的图案……
【设计意图】：展示学生的真实观察与发现，让学生养成用数学眼光观察生活、发现生活、分析生活、解决生活问题的意识和习惯作潜意识引导，提升数学意识，培养良好习惯。
教学反思：
现代教育思想指导下的数学教学，应是以学生发展为本，以思维训练，以丰富的信息资源为基础，以现代信息技术为支撑的生动活泼、新颖有趣、扎实有效的课堂，通过学生自主探究，合作研讨，主动创新，获得知识技能上的提高，获得兴趣、情感等方面的需要，提高数学素质和信息素养。
本节课结合信息技术的特点，有效整合教学内容，较好发挥了信息技术的最佳优势，省去了繁琐的教学具准备，节省了操作、验证所需要的时间，提高了设计的效率，使学生能及时反馈展示个人的学习成果。这些优势使得课堂教学直观、生动、轻松、高效,学生兴趣盎然、参与积极；传统教学方式的缺陷得到较好弥补,课堂教学效率极大提高！